求证在串联电路中,串联电路的总电阻,等于各导体的电阻之和.
证明:根据流过串联电路各电阻的电流相等和串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和,可得:
I=I1=I2=……=In …………(1)
U=U1+U2+……+Un …………(2)
根据欧姆定律:U=IR,U1=IR1, U2=IR2,…… Un=IRn…………(3)
把上述关系式代入(2)式,整理后可得:R=R1+R2+……+Rn
斜面是人们生产和生活中经常使用的一种可以省力的简单机械。下面是某同学针对斜面问题进行的理论研究的过程。请你帮他完成“理论论证”。
提出问题:使用斜面为什么可以省力?
建立模型:如图所示,斜面的长为L,高为h,沿光滑斜面匀速向上拉动重为G的物体,所用拉力为F。
理论论证:运用功的原理证明:F<G。
求证在并联电路中,并联电路总电阻的倒数,等于各个导体的电阻倒数之和.
证明:根据并联电路中各支路两端的电压相等和并联电路中的总电流等于各支路电流之和,可得:
U=U1=U2=……=Un ……… (1)
I=I1+I2+……+In …………(2)
由欧姆定律,I=U/R,I1=U1/R1,I2=U2/R2, ……,In=Un/Rn,代入(2)式并考虑到(1)式,得:
1/R=1/R1+1/R2+……1/Rn
在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水,让空烧杯漂浮在水面上,测出水的深度为h0,如图所示:再将一金属球放入烧杯中,此时烧杯仍漂浮在水面上,测出水的深为h1,最后将该金属球取出放入水中(空烧杯仍漂浮在水面上,待金属球沉底后测出水的深度为h2,已知水的密度为ρ水,请你推导:
(1)金属球的密度为ρ球= ρ水(h1-h0)/(h2-h0)
(2)金属球沉底后,它对容器底的压力为F=ρ水g(h1-h2)S
见解析。
【解析】金属球放入烧杯中,根据排开的液体体积增加量,利用阿基米德原理求出金属球的重力G球=△F浮,即可求其质量;将该金属球取出放入水中,此时排开的液体体积增加量,即为金属球的体积;最后即可根据ρ=求出金属球的密度;将该金属球取出放入水中,利用阿基米德原理求出金属球的浮力;它对容器底的压力F=G-F浮。
(1)当装有金属球的烧杯漂浮在盛有水的大容器的水面上,排开液体体积的增加量为△V排=S(h1-h0),
则由漂浮条件可得:G球=△F浮=ρ水△V排g=ρ水S(h1-h0)g,
所以,m球==ρ水S(h1-h0),
金属球投入水中后沉底,则V球=V排′=S(h2-h0),
所以,ρ球===ρ水;
(2)将该金属球取出放入水中后沉底,金属球受到的浮力:
F浮=ρ水V排′g=ρ水S(h2-h0)g,
则它对容器底的压力:
F=G球-F浮=ρ水S(h1-h0)g-ρ水S(h2-h0)g=ρ水g(h1-h2)S。
液体内部存在压强。如图所示,烧杯内盛有密度为的液体,我们可以设想液面下h深处有一面积为s的水平圆面,它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。
(1)请在图中作出小液柱所受重力的示意图。
(2)请推证:液体内部深度为h处的压强。
见解析。
【解析】(1)如图
(2)小液柱的体积为:V=sh 小液柱的质量为:m=ρV=ρsh
小液柱的重力为:G=mg=ρshg
小液柱产生的压强为:p=F/s=G/s=ρshg /s=ρhg
即:液体内部深度为h处的压强p=ρhg
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