一般热水器由加热系统、测温系统和控水系统组成。某台电热水器铭牌部分信息已经模糊,如表所示,其测温系统可以简化为如图a所示的电路,电源电压为9V恒定电源,R1为4Ω定值电阻,R2为热敏电阻,其阻值随温度变化的关系如图b所示。
额定功率 | |
额定电压 | 220V |
水箱容积 | 60L |
建议使用人数 | 3~4 |
(1)为估算电热水器的额定功率,关闭其它用电器,让热水器正常工作1分钟,观察电能表,如图c所示,转动了150转,消耗电能 kW•h,则该电热水器的额定功率是 W。
(2)若已装满水的水箱温度显示75℃时突然停电,但不停水。现有4人要洗浴,正值秋冬季节,需用40℃热水洗浴,通过控水系统将10℃冷水和水箱中热水进行调配,请问每人平均用水量是多少L?(不计热损失)
(3)控温系统某时刻电压表示数为4V,此时水箱中水温是多少?
解:
(1)“3000R/kW•h”表示每消耗1kW•h的电能,电能表的转盘转3000转,
则电能表的转盘转150转,电热水器消耗的电能:
W==0.05kW•h。
电热水器的额定功率:
P═==3kW=3000W;
(2)由ρ=可得,水箱内热水的质量:m热水=ρ水V=1.0×103kg/m3×60×10﹣3m3=60kg,
设需要加入冷水的质量为m冷,
则达到热平衡时(即水温最终为40℃),热水放出的热量等于冷水吸收的热量,
即:cm热水△t1=cm冷水△t2,
化简得:m热水△t1=m冷水△t2,
代入数据有:60kg×(75℃﹣40℃)=m冷水(40℃﹣10℃),
解得m冷水=70kg,
因原来水箱中有热水60kg,则此时水的总质量:m总=m热水+m冷水=60kg+70kg=130kg,
共4人要洗浴,则每人需要水的质量:m′===32.5kg,
由ρ=可得,每人需要水的体积:V′===32.5×10﹣3m3=32.5L;
(3)由图a可知,R1与R2串联,电压表测定值电阻R1的电压,
已知电源电压U=9V,控温系统某时刻电压表示数为4V,即R1两端电压U1=4V,
则R2两端电压:U2=U﹣U1=9V﹣4V=5V,
已知R1=4Ω,由I=可得,流经R1的电流:I1===1A,
串联电路中电流处处相等,则I=I1=I2=1A,
由I=可得R2的电阻值:R2===5Ω,
R2为热敏电阻,其阻值随温度变化的关系如图b所示,其图象为一次函数,
设其关系为R2=kt+b,
由图象可知,当温度t=0℃时,R2=8Ω;当温度t′=80℃时,R2′=4Ω,
则有:8Ω=k×0℃+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
4Ω=k×80℃+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得k=﹣,b=8,
所以R2=﹣t+8,
将R2=5Ω代入R2=﹣t+8可得,t=60℃,
即此时水箱中水温是60℃。
故:(1)0.05;3000;
(2)每人平均用水量是32.5L;
(3)此时水箱中水温是60℃。
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