在如图所示电路中，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0〜3V，电阻R₂的阻值为20Ω，灯泡R₁的阻值和同一电源的电压均保持不变．请画出该题的各个等效电路图．

（1）只闭合开关S₂、S₃时，电流表示数为0.2A，求电源电压是多少？

（2）只闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁正常发光，电路总功率为2.4W，求R₁的阻值是多少？

（3）只闭合开关S₁，滑动变阻器R₃的滑片调至最右端，R₃两端的电压为U₃；再将电源更换，保持滑片位置不变，R₃两端的电压变为U₃′，电流表示数为0.15A．已知U₃：U₃′=2：3．求更换电源后，只闭合开关S₁、S₄时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，R₃的阻值变化范围是多少？

答案

（1）电源电压是4V；（2）R₁的阻值是10Ω；（3）更换电源后，只闭合开关S₁、S₄时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，R₃的阻值变化范围是0～10Ω．

【解析】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和画出等效电路图是关键．

只闭合开关S₂、S₃时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；只闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，根据P=UI=求出电路的总电阻，根据电阻的并联求出R₁的阻值；只闭合开关S₁，滑动变阻器R₃的滑片调至最右端，R₁与R₃的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律表示出更换电源前后R₃两端的电压即可求出两种情况下电路中的电流之比，进一步求出更换电源前电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₃的阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律求出更换电源后电源的电压；更换电源后，只闭合开关S₁、S₄时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流，从而变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₃两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．

（1）只闭合开关S₂、S₃时，等效电路图如下图所示：

由I=可得，电源的电压：U=IR₂=0.2A×20Ω=4V；

（2）只闭合开关S₁、S₂、S₃时，等效电路图如下图所示：

由P=UI=可得，电路的总电阻：

R===Ω，

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，

所以，=+，即=+，

解得：R₁=10Ω；

（3）只闭合开关S₁，滑动变阻器R₃的滑片调至最右端，等效电路图如图1所示；

再将电源更换，保持滑片位置不变，等效电路图如图2所示：

因U₃：U₃′=2：3，

所以，===，

则I₁=I₂=×0.15A=0.1A，

图1中电路中的总电阻：R_总===40Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，R₃的最大阻值：R₃=R_总﹣R₁=40Ω﹣10Ω=30Ω，

图2中，电源的电压：

U′=I₂（R₁+R₃）=0.15A×（10Ω+30Ω）=6V，

更换电源后，只闭合开关S₁、S₄时，等效电路图如下图所示：

当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：

I₃===0.6A，

则滑动变阻器接入电路中的最小阻值为0Ω，

当电压表的示数U₁=3V时，R₃接入电路中的电阻最大，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，R₃两端的电压：U₃″=U′﹣U₁=6V﹣3V=3V，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，电路中的电流：I₄==，即=，

解得：R_3大=10Ω，

所以，R₃的阻值变化范围是0～10Ω．