如图甲所示，用电动机和滑轮组把密度为3×10³kg/m³，体积为1m³的矿石，从水底匀速整个打捞起来，g取10N/kg，水的密度为1×10³kg/m³．求：

（1）矿石的重力；

（2）矿石浸没在水中受到的浮力；

（3）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW，矿石上升过程中的s﹣t图象如图乙所示，求滑轮组的机械效率；

（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会如何改变？为什么？

答案

（1）矿石的重力为3×10⁴N；

（2）矿石浸没在水中受到的浮力1×10⁴N；

（3）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW，矿石上升过程中的s﹣t图象如图乙所示，滑轮组的机械效率为80%；

（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会变大。

【分析】（1）利用m＝ρV求矿石质量，再利用G＝mg求矿石重力；

（2）由于矿石浸没在水中，矿石排开水的体积等于矿石的体积，利用阿基米德原理求矿石受到水的浮力；

（3）由图乙可知，矿石在一定时间内上升的距离，利用速度公式求匀速上升的速度；由图知，使用的滑轮组，n＝2，拉力端移动的速度等于开始上升速度的2倍，利用P＝＝＝Fv求电动机对绳子拉力，滑轮组的机械效率η＝＝＝＝；

（4）提高滑轮组机械效率的方法：一是增大提升的物重，二是减小动滑轮重力、减小摩擦。

【解答】解：

（1）由ρ＝可得矿石质量：

m＝ρV＝3×10³kg/m³×1m³＝3000kg；

矿石重力：

G＝mg＝3000kg×10N/kg＝3×10⁴N；

（2）因为矿石浸没在水中，所以

矿石排开水的体积：

V_排＝V＝1m³，

由阿基米德原理可得矿石受到的浮力：

F_浮＝ρ_水V_排g＝1×10³kg/m³×1m³×10N/kg＝1×10⁴N；

（3）由图乙可知，矿石匀速上升的速度：

v_矿石＝＝＝0.1m/s，

由图知，使用的滑轮组，n＝2，拉力端移动的速度：

v＝2v_矿石＝2×0.1m/s＝0.2m/s，

由P＝Fv可得电动机对绳子拉力：

F＝＝＝1.25×10⁴N；

滑轮组的机械效率：

η＝＝＝＝＝×100%＝80%；

（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，相当于增大了提升的物重，有用功增大，而额外功不变，有用功与总功的比值变大，滑轮组机械效率变大。

【点评】本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理公式的应用，以及使用滑轮组时拉力、机械效率的计算，要求灵活应用相关公式。