康康家有一台家用电水壶如图甲，他发现电水壶有加热和保温两种功能。如图乙所示是其内部电路的简图，R₁、R₂均为加热电阻，通过旋转旋钮开关可以实现加热和保温两种功能的切换。电水壶加热功率为1000W保温功率为44W[c_水＝4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水＝1.0×10³kg/m³]，求：

（1）把500g的水从40℃加热到100℃，水壶要吸收的热量；

（2）不计热量损失，使用电水壶的加热挡完成问题（1）中的加热过程需要的时间；

（3）忽略温度对电阻阻值的影响，加热电阻R₁的阻值。

答案

（1）把500g的水从40℃加热到100℃，水壶要吸收的热量为1.26×10⁵J；

（2）不计热量损失，使用电水壶的加热挡完成问题（1）中的加热过程需要的时间为126s；

（3）忽略温度对电阻阻值的影响，加热电阻R₁的阻值为1051.6Ω。

【分析】（1）已知水的质量、比热容、初温和末温，根据Q＝cm△t求出水吸收的热量；

（2）不计热量损失，则消耗的电能W＝Q，由P＝公式变形可求得加热过程需要的时间；

（3）当开关S接到2时，电路为R₂的简单电路，此时为加热状态，根据P＝求出电阻R₂的阻值；当开关S切换到1时，两电阻串联，此时为保温状态，由P＝求出总电阻，然后可求得加热电阻R₁的阻值。

【解答】解：（1）水壶要吸收的热量：

Q_吸＝cm△t＝4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃﹣40℃）＝1.26×10⁵J；

（2）由于不计热量损失，则消耗的电能W＝Q＝1.26×10⁵J；

由P＝可得，加热过程需要的时间：

t＝＝＝126s；

（3）当开关S接到2时，电路为R₂的简单电路，此时电路中电阻小，消耗的功率大，为加热状态，

根据P＝可得电阻R₂的阻值：

R₂＝＝＝48.4Ω，

当开关S切换到1时，两电阻串联，此时为保温状态，

由P＝可得，电路的总电阻：

R_总＝＝＝1100Ω，

根据串联电路的电阻特点可知，R₁的阻值：

R₁＝R_总﹣R₂＝1100Ω﹣48.4Ω＝1051.6Ω。

【点评】本题考查了电阻的串联和电功率公式以及电功公式的灵活应用，关键是会判断电水壶所处状态和对应连接方式的判断。