横截面积均为S＝1cm²的物体A与塑料B粘合成一个粘合体，全长为L＝50cm。粘合体放入水中时漂浮在水面，浸入水中的长度为，如图所示。现将浮出水面部分切去，以后每浮出水面一部分，稳定后就把它切掉。已知ρ_水＝1.0×10³kg/m³、ρ_B＝0.4×10³kg/m³，g＝10N/kg。求：

（1）粘合体未被切前的总质量；

（2）第一次切掉后，稳定时浸入水中的长度；

（3）第四次切掉后，稳定时浮出水面部分的长度。

答案

（1）40g；（2）36cm；（3）0.256cm。

【解析】

（1）粘合体未被切前，浸入水中的长度，

粘合体未被切前，排开水的体积，

由于物体处于漂浮，根据漂浮条件可知：，所以；

（2）由图可知：粘合体未被切前，塑料B露出水面的体积：，

第一次切掉后粘合体减小的重力；

第一次切掉后剩余的粘合体的重力，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：，

由得知：；

稳定时浸入水中的长度；

（3）第一次切掉后塑料B露出水面的体积；

粘合体减小的重力；

第二次切掉后剩余的粘合体的重力，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：，

由得知：；

稳定时浸入水中的长度；

第二次切掉后塑料B露出水面的体积

；

粘合体减小的重力；

第三次切掉后剩余的粘合体的重力，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：，

由得知：

；

稳定时浸入水中的长度；

第三次切掉后塑料B露出水面的体积

；

粘合体减小的重力；

第四次切掉后剩余的粘合体的重力，

由于切掉后剩余的粘合体仍处于漂浮，根据漂浮条件可知：，

由得知：

；

稳定时浸入水中的长度；

所以露出的长度为：。