某校同学参加社会实践活动时，在山上发现一块很大的岩石，他们想测出这块岩石的密度。几位同学随身携带的工具和器材有：电子天平（附说明书）、购物用的弹簧秤、卷尺、喝水用的茶缸、铁锤、细线和一瓶饮用水（已知水的密度为 ρ ₀ ）请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量岩石密度的实验方案要求

（ 1 ）写出主要的实验步骤

（ 2 ）写出岩石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）

答案

见解析

【解析】 解：（ 1 ）测物体密度所依据的实验原理是 ρ= ，所以要测出岩石的密度，就需要知道岩石的质量和岩石的体积，

故设计实验步骤如下：

①用铁锤敲击岩石，取下适当体积的小岩石块；

②用电子天平称出小岩石块的质量，记为 m ₀ ；

③在茶缸中倒入适量水，称出茶缸和水的总质量，记为 m ₁ ；

④用细线系好小岩石块，提着细线的一端，将小岩石块浸没在水中保持静止（小岩石块不与茶缸接触），读出此时天平的示数，记为 m ₂ ；

（ 2 ）小岩石块浸没在水中， V=V _排 ，

排开水的质量 m _排 =m ₂ ﹣ m ₁ ，

则其排开水的重力为 G _排 =（m ₂ ﹣ m ₁ ） g，

根据阿基米德原理可知， F _浮 =G _排 =（m ₂ ﹣ m ₁ ） g，

又因为 F _浮 =ρ _水 gV _排 =ρ _水 gV，

故 V= = ，

所以岩石的密度表达式 ρ= = = •ρ ₀ 。

答：（ 1 ）主要的实验步骤见解答；

（ 2 ）岩石密度的数学表达式为 ρ= •ρ ₀ 。

点睛：本题考查了测量物体密度的方法，本题中测量物体密度所用到的知识包括密度知识和阿基米德原理。要能根据题中的器材想到用阿基米德原理来解决岩石体积的测量，该题综合考查了学生的分析能力和综合能力，是一道较好的题目。