小明要测量一小块儿形状不规则的矿石的密度。手边可用的器材有：一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子 ( 杯壁厚度不计 ) 和一桶水 ( 水的密度已知，用 表示 ) 。请你利用上述器材帮助小明设计一种测量该矿石密度的实验方案。

(1) 写出实验步骤和需要测量的物理量；

(2) 写出矿石密度的数学表达式 ( 用测量量和已知量表示 ) 。

答案

（ 1 ）详见解析（ 2 ）

【解析】

根据题中 “ 利用上述器材帮助小明设计一个实验方案，测出矿石的密度。 ” 可知，本题考查测量密度的实验设计、实验步骤和数学表达式。根据实验目的，选择实验器材，利用漂浮条件完成特殊方法测密度实验。

【详解】

根据测量密度的实验原理 可知，要测量物体的密度，需要用天平测出物体的质量，用量筒测出物体的体积，根据题目所给器材 “ 一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子 ( 杯壁厚度不计 ) 和一桶水 ( 水的密度已知，用 表示 )” 可知，可以利用漂浮条件 F _浮 =G _物 和阿基米德原理 F _浮 =ρ _液 gV _排 ，用刻度尺测出长杯子装入矿石前后漂浮在水面时浸入桶中水的深度，从而求出矿石排开水的质量，亦即矿石的质量；再根据长杯子内水的深度的变化，求出矿石的体积，即可得出矿石的密度。

实验步骤：

①如图甲所示，将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度 h ₁ ，杯底到杯内水面高度 h ₂ ；

②如图乙所示，把小矿石块没入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度 h ₃ ，杯底到杯内水面高度 h ₄

（ 2 ）矿石密度的表达式：