如图所示,盛有水的轻质薄壁柱形容器甲和乙放在水平地面上,它们的底面积分别为 S 、 2S 。容器足够高。
①若甲容器水的深度为 0.1 米,求水对容器底部的压强 p 水 。
②若甲容器水的质量为 2 千克,求水的体积 V 水 。
③现有物体 A 、 B (其密度、体积的关系如下表所示),请在物体 A 、 B 和容器甲和乙中各选择一个,把物体放入容器中(物体均能浸没在水中),使容器底部受到水的压强变化量 p 水 与容器对水平地面压强的变化量 △ p 容 的比值最小。求出 p 水 / p 容 的最小比值。
物体 | 密度 | 体积 |
A | 3ρ | 2V |
B | 2ρ | 3V |
(1) 980Pa ; (2)2×10 -3 m 3 ; (3)
【详解】
①甲容器水的深度为0.1米,水对容器底部的压强
p 水 = ρ 水 gh = 1×10 3 kg/m 3 ×9.8N/kg×0.1m = 980Pa
②若甲容器水的质量为2千克,求水的体积
V 水 =m 水 /ρ 水 =2kg/1×10 3 kg/m 3 =2×10 -3 m 3
③根据
p 水 =ρ 水 g h 水 =ρ 水 g V 物 /S 容 ,
要使 p 水 最小,应该选择 V 物 最小的物体和 S 容 最大的容器,即把 A 放入乙容器中;
根据
p 容 = F/S 容 = G 物 /S 容 = m 物 g/S 容 可知
要使 p 容 最大,应该选择 m 物 最大的物体和 S 容 最小的容器,即把 B 放入甲容器中
p 水 / p 容 =(ρ 水 g V 物 A /S 乙 ) / ( m 物 B g/S 甲 )=( ρ 水 2V/2S ) / ( 6ρV /S)=ρ 水 /6ρ
答: ①若甲容器水的深度为0.1米,水对容器底部的压强980Pa
②若甲容器水的质量为 2 千克,水的体积为 2×10 -3 m 3 。
③ p 水 / p 容 的最小比值为 /6 。