如图( a )为长方体形状容器的截面图,左有两面 、 可以抽出, 、 为轻质薄挡板,将容器均匀分割成 3 个边长为 10cm 的正方体密闭容器甲、乙、丙。甲容器中有 0.5kg 水,乙容器中固定一个质量为 1.7kg 的金属块,丙容器中有 0.5kg 盐。(容器壁厚度和质量均不计, ρ 水 =1.0×10 3 kg/m 3 , g 取 10N/kg )求:
( 1 )求甲容器中,水对容器底部的压强;
( 2 )将容器放入装有 4.5L 水的水槽中、如图( b )所示。求容器静止后露出水面的高度;
( 3 )将 、 抽出,容器下沉浸没在液体中(设液体混合时,液体体积总量保持不变,盐全部溶于水后液体体积保持不变),求容器最终对水槽底部的压强。
( 1 ) 500Pa ;( 2 ) 0.01m ;( 3 ) 200Pa
【详解】
解:( 1 )甲容器的底面积
S =0.1×0.1m 2 =0.01m 2
水对容器底部压力等于其重力,即
F = G 水 = m 水 g =0.5kg×10N/kg=5N
则水对容器底部的压强
( 2 )容器的总重力
G 总 = G 水 + m 金属块 g + m 盐 g =5N+1.7kg×10N/kg+0.5kg×10N/kg=27N
容器放入水槽中处于漂浮状态,则所受的浮力
F 浮 = G 总 =27N
那么容器排开水的体积
则容器浸没在水中的深度
则静止后,露出水面的高度
h = l - h 1 =0.1m-0.09m=0.01m
( 3 )水槽中,水的质量
m = ρ 水 V =1.0×10 3 kg/m 3 ×4.5×10 -3 m 3 =4.5kg
抽出 AA 1 、 DD 1 后,水槽液体的总质量
m 总 = m + m 水 + m 盐 =4.5kg+0.5kg+0.5kg=5.5kg
容器甲中水的体积
水槽中液体的总体积
V 总 = V 水 + V =5×10 -4 m 3 +4.5×10 -3 m 3 =5×10 -3 m 3
此液体的密度
容器浸没在水槽中受到的浮力
F 浮 1 = ρgV 乙 =1.1×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×10 -3 m 3 =11N
乙容器的重力
G 金属块 = m 金属块 g =1.7kg×10N/kg=17N
则容器最终对水槽底部的压强
答:( 1 )甲容器中,水对容器底部的压强为 500Pa ;
( 2 )容器静止后露出水面的高度为 0.01m ;
( 3 )容器最终对水槽底部的压强为 200Pa 。