小黑 | 发布日期:2009-04-05 16:58:07
一、选择题 (1)已知a,b,c,d是公比为2的等比数列,则等于 ( ) (A) (B) (C) (D)1 (2)已知a,b,c成等比数列,则二次函数y=ax2+bx-c的图象与x轴的交点的个数为( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)以上结论都有可能 (3)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=4,则log2a1+log2a2+…+log2a10= ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log35 (4)设Sn表示等差数列{an}的前n项之和,且a17=10-a3,则S19的值为 ( ) (A)100 (B)95 (C)55 (D)不能确定 (5)一个三角形三个内角成等差数列是这个三角形一个内角为的 ( ) (A) 充分但不是必要条件 (B) 必要但不是充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件 (6)设2a=3,2b=6,2c=12,则数a,b,c ( ) (A) 是等差数列但不是等比数列 (B) 是等比数列但不是等差数列 (C) 既是等差数列又是等比数列 (D) 既不是等差数列又不是等比数列 (7)在等差数列{an}中,a10,a11是方程2x2-5x+2=0的两根,则前20项之和S20等于 ( ) (A)-25 (B)-20 (C)10 (D)25 (8)一个等差数列的首项是32,若此数列从第15项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是 ( ) (A)- (B) (C)d>- (D)d<- (9)在等差数列{an}中,Sm=2n,Sn=2m,则其公差d的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) (10)在等比数列{an}中,前n项之和Sn=2n-1,则a+a+…+a等于 ( ) (A)(2n-1)2 (B)(2n-1)2 (C)4n-1 (D)(4n-1) (11)已知:,常数a,b的值分别等于 ( ) (A)a=2 b=-4 (B)a=-2 b=4 (C)a= b=- (D)a= b= (12)等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1>0,a2n+1=b2n+1,则an+1与bn+1的大小关系是 ( ) (A)an+1>bn+1 (B)an+1=bn+1 (C)an+1<bn+1 (D)an+1≥bn+1 (13)已知,则的值是 ( ) (A) (B) (C) (D)6 (14)已知等比数列{an}中,公比q∈R,且a1+a2+a3=9,a4+a5+a6=-3,记sn=a1+a2+…+an,则sn等于 ( ) (A) (B) (C) (D)6 (15)已知数列{an}满足Sn=an+1,那么(a1+a3+a5…+a2n-1)的值是 ( ) (A) (B)- (C) (D)1 二、填空题 (1)在数列{an}中,a1=1,Sn=n2·an=________. (2)在数列{an}中,a1=3,an=2n-1·an-1(n≥2,n∈N),则通项公式an=_________. (3)数列{an}的前n项之和为Sn=,又bn=,则数列{bn}的前n项之和Tn=________. (4)已知等差数列{an}的公差d>0,首项a1>0,Sn=,则Sn=__________. (5)已知Sn=,则Sn=_______. (6)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项之和为Sn,则的值等于__________. 三、解答题 (1)已知a>0(a≠0),数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N)。 (Ⅰ)求数列{bn}的前n项之和Sn的公式; (Ⅱ)若数列{bn}的递增数列,求a的取值范围.
(2)已知数列{an}中,a1=5,an=Sn-1(n≥2,n∈N),若数列{bn}满足anbn=(-1)n,求数列{an}的通项公式an及{bn}的所有项之和. (3)已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>-1,且q≠0,设数列{bn}的通项bn=an+1+an+2(n∈N),数列{an},{bn}的前n项之和分别记作An,Bn,试比较An和Bn的大小. (4已知函数f(x)=≥1). (Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x); (Ⅱ)数列{an}中,a1=1,an=f-1(an-1)(n∈N且n≥2),如果bn=a(n∈N),求数列{bn}的通项公式bn及前n项之和Sn; (Ⅲ)如果g(n)=2Sn-17n,求函数g(x)(x∈R)在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值. (5)设等差数列{an}中,an>0,前n项之和为Sn,对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. (Ⅰ)写出前三项a1,a2,a3; (Ⅱ)求出数列{an}的通项公式并加以证明. (6)已知a1,a2,…,an构成一个数列,且前n项之和Sn=n2,若设bn=()nan,数列{bn}的前n项之和为Tn. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求前n项之和Tn.
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