一、方程的根与函数的零点

（1）定义：对于函数 （ ，把使 成立的实数 叫做函数 （ 的零点。函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等。

（2）函数零点的意义：函数 的零点就是方程 的实数根，亦即函数 的图像与 轴的交点的横坐标，即：方程 有实数根 函数 的图像与 轴有交点 函数 有零点

（3）零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内至少有一个零点，即存在 使得 ，这个 也就是方程的根。

函数 在区间 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有 是函数 在区间 内至少有一个零点的一个充分不必要条件。

零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。

二、二分法

（1）二分法及步骤

对于在区间 上连续不断，且满足 的函数 ，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法叫做二分法。

（2）给定精确度 ，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：

第一步：确定区间 ，验证 ，给定精确度 。

第二步：求区间 的中点 。

第三步：计算 ：①若 =0，则 就是函数的零点；②若 ，则令 （此时零点 ）③若 ，则令 （此时零点 ）

第四步：判断是否达到精确度 即若 ，则得到零点值 或 ，否则重复第二至第四步。

三、一元二次方程 的根的分布

讨论一元二次方程 的根的分布一般从以下个方面考虑，列不等式组：（1） 的符号 （2）对称轴 的位置 （3）判别式的符号 （4）根分布的区间端点的函数

值的符号

四、精确度为0.1指的是零点所在区间的长度小于0.1，其中的任意一个值都可以取；精确到0.1指的是零点保留小数点后一位数字，要看小数点后两位，四舍五入。

五、方法总结

1、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。

2、函数的零点问题，多利用函数的图像和性质分析解答，多利用数形结合的思想分析解答。