影儿 | 发布日期:2015-10-16 20:59:01
(一)集合 1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象 就成为一个集合,简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 . 2.集合中的元素属性具有:(1) (2) ; (3) . 3.集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种,有限集常用 ,无限集常用 ,图示法常用于表示集合之间的相互关系. 注意:区分集合中元素的形式:如: ;;;;; 常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。 (二)元素与集合的关系 4.集合与元素的关系用符号 , 表示 (三)集合与集合的关系 5.集合与集合的关系用符号 表示. 6.子集:若集合A中 都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作 . 7.两个集合相等:若集合A中 都是集合B的元素,同时集合B中 都是集合A的元素,就说集合A等于集合B,记作 . 8.真子集:如果 就说集合A是集合B的真子集,记作 . 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。 9.若集合A含有n个元素,则A的子集有 个,真子集有 个,非空真子集有 个. 10.空集是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的 ,是任何非空集合的 ,解题时不可忽视. (、和的区别;0与三者间的关系) (四)集合的运算 11.交集:由集合A与B 的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B= . 12.并集:由 的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作A∪B, 即A∪B= . 13.补集:集合A是集合U的子集,由 的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集,记作即= .
(五)集合的常用运算性质 1.A∩A= ,A∩= ,A∩B B∩A, A∪A= ,A∪= ,A∪B B∪A 2.= ,= , . 3. , , 4.A∪B=A A∩B=A (六)中元素的个数的计算公式为: ; |