影儿 | 发布日期:2015-10-18 16:12:47
1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的, 有a-b>0⇔ ;a-b=0⇔ ;a-b<0⇔ . 另外,若b>0,则有>1⇔ ;=1⇔ ;<1⇔ . 概括为:作差法,作商法,中间量法等. 3.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔ ; (2)传递性:a>b,b>c⇔ ; (3)可加性:a>b⇔a+c b+c,a>b,c>d⇒a+c b+d; (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒ ; (5)可乘方:a>b>0⇒ (n∈N,n≥2); (6)可开方:a>b>0⇒ (n∈N,n≥2). 复习指导 1.“一个技巧” 作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方. 2.“ 一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围. 3.“两条常用性质” (1)倒数性质:①a>b,ab>0⇒<; ②a<0<b⇒<; ③a>b>0,0<c<d⇒>; ④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. (2)若a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质:<; >(b-m>0); ②假分数的性质:>; <(b-m>0). |