作家巴勒斯的科幻小说《火星公主》被改编成电影《异星战场》。影片描写了地球人卡特来到火星,为救火星公主征战火星的故事。由于火星和地球对物体的引力不同,使得卡特在火星上英勇无敌,成为火星战神。物理学告诉我们,对每个星球来讲,下列公式成立:
,这一关系式被称为“黄金变换”。其中:R为星球的半径,g为星球的引力常数(我们学过,),M为星球的质量,。
(1)火星的半径是地球的一半,密度是地球的,请你推导:卡特站立在火星上对火星表面的压强与站立在地球上对地面的压强之比是_____(球体体积公式:)。
(2)若不计空气阻力,人们跳远的最远距离s与星球的g成反比,与起跳速度的关系如图像所示。下列四个关于s的表达式中只有一个是正确的,应该选择_____。
A. B. C. D.
(3)不计空气阻力,如果卡特在地球上最远可以跳8.95m(世界跳远纪录),则他在火星上以相同的速度起跳,最远可以跳_____m。(保留到小数点后一位)
4:9 B 20.1
【解析】
(1)带入公式可求压强之比为
(2)因为该图象为正比例函数,即人们跳远的最远距离s与起跳速度v0的平方成正比,又因为与星球的g成反比,因此三者的关系为
故选B。
(3)因为
,
所以
则可求在火星可跳距离最远为
如图甲所示,底面积为,高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为20g、体积为的小球置于水平桌面上(容器厚度不计)。容器内盛某种液体时,容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求:
(1)液体的密度是多少?
(2)容器内盛满这种液体后,容器底部受到液体的压强是多少?
(3)容器内盛满这种液体后,再将小球轻轻地放入容器中,小球静止后,容器对桌面的压强是多少?
(1)1×103kg/m3;(2)1×103Pa;(3)1.2×103Pa
【解析】
(1)由乙图可知,当容器中无液体时,对应质量为100g,则容器质量为100g,当加入液体体积为50cm3时,总质量为150g,则液体质量为
m液=150g-100g=50g
则液体密度为
(2)盛满液体后液体高度为10cm,合0.1m,则对容器底部压强为
(3)容器容积为
盛满液体容器中液体质量为
则盛满液体容器总质量为
小球密度为
由于小球的密度小于液体密度,则小球放入液体后处于漂浮状态,重力等于浮力等于排开液体重力,则小球放入盛满液体的容器前后,总重力不发生变化,压力等于重力为
F压=G总=m总g=0.6kg×10N/kg=6N
容器对桌面的压强为
答:(1)液体密度为1×103kg/m3。
(2)容器底部受到液体的压强为1×103Pa。
(3)器对桌面的压强是1.2×103Pa。
用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1,动滑轮A所受重为G1,物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中,卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1,拉力F1做功的功率为P1,滑轮组的机械效率为,为了提高滑轮组的机械效率,用所受重力为的动滑轮B替换动滑轮A。如图乙所示,用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2,物体M2完全在水面下以相同的选度匀速竖直上升的过程中,卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2,拉力F2做功的功率为P2,滑轮组的机械效率为,已知,,,M1、M2两物体的质量相等,体积V均为,g取,绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。
求:(1)物体M1受到的浮力F浮;
(2)物体M1受到的重力G1。
(1)400N;(2)760N
【解析】
(1)物体M 1浸没在水中,则排开水的体积等于物体的体积,则所受浮力为
(2)由于已知两次功率之比,且上升速度相同,则由P=Fv可知拉力与功率成正比,即
由于两物体体积相同,则所受浮力相等,则由平衡条件可知
2F1=GM+G1+F浮,2F2=GM+G2+F浮
则
①
滑轮组忽略绳重和摩擦,则两滑轮组机械效率分别为
因为已知两次机械效率相差5%,则有
②
又已知
③
综合①②③解得GM=760N。
答:(1)物体M1受到的浮力为400N。
(2)物体M1的重力为760N。
已知某型号的载重车在一段平直的高速公路上匀速行驶10.08km,所用时间是8min,消耗燃油3L(假设燃油完全燃烧),汽车发动机在这段时间内的功率为63kW.若燃油的密度是0.8×103kg/m3,热值为3.15×107J/kg,求:
(1)行驶过程中的有用功.
(2)行驶过程中汽车的牵引力
(3)汽车发动机的效率.
(1);(2);(3);
【解析】
(1)由得,行驶过程中的有用功是:
(2)汽车行驶的速度是:
由 得,汽车行驶过程的牵引力:
(3)由得,消耗的燃油的质量:
燃油完全燃烧放出热量:
汽车发动机的效率是:
答:(1)行驶过程中的有用功是;
(2)汽车行驶过程的牵引力是;
(3)汽车发动机的效率是;
夏天的早晨,树叶上常常会有一些露珠,透过这些露珠看到的叶脉会更清楚.如图,这是由于露珠相当于一个_____镜,使叶脉放大了.这种情形下,叶脉位于该“镜”的_____(选填“二倍焦距以外”、“一倍焦距与二倍焦距之间”或“一倍焦距之内”).
凸透 一倍焦距之内
【解析】
露珠相当于凸透镜,叶脉在凸透镜的一倍焦点以内,成正立、放大的虚像,因此透过这些露珠看到的叶脉会放大了.
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