在如图电路中，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“40Ω 1A”。当在AB间接入灯泡L时，闭合开关，当滑片位于中点，灯泡L正常发光，此时灯泡L的电阻值与图乙的电阻R_a阻值相等，电流表示数为0.5A．若将图乙中电阻R_a和R_b以不同的连接方式接入AB间时，闭合开关，并调节滑片P，则R_a的最小功率为0.4W：而在通电时间相同情况下，电阻R_b消耗的最小电能为W₁，消耗的最大电能为W₂．求：

（1）灯泡正常工作时，电压表的示数；

（2）灯泡的额定功率；

（3）电阻R_b消耗的电能W₁和W₂之比。

答案

解：

由乙图可知，R_a、R_b的阻值分别为：R_a===10Ω，R_b===25Ω；

（1）当在AB间接入灯泡L时，闭合开关，R与灯泡串联，当滑片位于中点即R==20Ω，此时电流表测电路电流I=0.5A，电压表测R两端电压，

可得电压表示数：U_滑=IR=0.5A×20Ω=10V；

（2）灯泡正常发光，其额定功率与实际功率相等：

根据题意，此时灯泡的电阻：R_灯=R_a=10Ω，

则灯泡的额定功率：P_额=P_灯=I₂R_灯=（0.5A）²×10Ω=2.5W；

（3）由P=UI=I²R可知，当电路中电流最小时，定值电阻消耗的电功率最小，

可得当调节滑片P，则R_a的最小功率为P_a小=0.4W时，电阻R_a和R_b是串联方式接入AB间的，由P=UI可知，此时变阻器接入电路中的电阻最大，

此时电路中的电流：I_小===0.2A；

电阻R_b消耗的最小电能为：W₁=I_小² R_bt=（0.2A）²×25Ω×t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，

电源电压：U=I_小R_串=0.2A×（10Ω+25Ω+40Ω）=15V；

电阻R_a和R_b以并联方式接入AB间，由滑动变阻器的规格为“40Ω 1A”，所以电路中最大电流不能超过1A，即当I_大=1A时，此时R_b消耗的电功率最大，在相同时间内消耗的电能最大；

由于Ra与Rb并联，根据分流原理可得： ===，

 而I_a+I_b=I_大=1A，故可得I_b=A