如图所示，电源电压保持不变，R₁ 和R₂为定值电阻，电压表接在R₁两端，R₂＝6Ω，A、B是接线柱，其他元件可以从A、B连入电路。现先把电流表接在A、B连入电路，看到其示数为1.5A；然后，拆除电流表，把定值电阻R接在A、B连入电路，这时电压表的示数为4V，整个电路消耗的电功率为15W。 设温度对电阻的影响可以不计，求：

（1）定值电阻R的阻值是多少？

（2）若把标有“10Ω2A”字样的滑动变阻器接在A、B连入电路，在保证电路安全的情况下，电路消耗的总功率范围是多少？

答案

解：（1）当把电流表接在A、B连入电路时，R₁ 和R₂  串联，电压表测R₁两端电压，此时电路电流I=1.5A，

由欧姆定律I= U/ R，可得：

R₂两端电压U₂= I R₂=1.5A×6Ω=9V，………1分

则电源电压U=1.5 R₁+9……①………1分

当拆除电流表，把定值电阻R接在A、B连入电路时，R₁ ，R和R₂  串联，电压表测R₁两端电压，此时U₁′=4V，电路总功率P_总=15W，

由P= UI，可得：I′= P_总/ U=15/U, ………1分

∵U₁′= I′R₁=4，即15/U R₁=4，∴U=3.75 R₁……②………1分

∵电源电压相等，由①和②得1.5 R₁+9=3.75 R₁解得：R₁=4Ω，U=15V，I′= 1A

∴R= U_R/ I′=(15-4 -1×6) V/1A=5Ω………1分

(2) 若把标有“10Ω2A”字样的滑动变阻器接在A、B连入电路，

∵I_最小=U/ R₁+ R₂+ R_最大=15V/4Ω+6Ω+10Ω=3/4A﹤2A

∴P_总(最小)= UI_最小=15V×3/4A=11.25W………1分

又∵I_最大=U/ R₁+ R₂+ R_最小=15V/4Ω+6Ω=1.5A﹤2A

∴P_总(最大)= UI_最大=15V×1.5A =22.5W………1分

∴11.25W≤P_总≤22.5W

注意：如果学生按上述标准评分小于2分，又写对I= U/ R，P= UI，U=U₁+U₂，I=I₁=I₂，R=R₁+R₂其中的任一条公式的各给1分，最多不超过2分。