如图所示，一正方体物块边长为10cm,漂浮于足够高的底面积为S₀的盛有足量水的圆柱形容器中，有1/5体积露出水面。水的密度为1.0×10³kg/m³_，g取10N/kg。求：

（1）该物块受到的浮力；

（2）该物块的密度；

（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F₀。试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力F₁和物块浸没时水对容器底部的压强P₂；

（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200Pa，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30:29，则未投入物块时容器中水的深度是多少？

答案

解:（1）物块受到的浮力

F_浮=G_排=ρ_水gv_排=ρ_水g4/5v_物=1.0×10³×10×4/5×10³×10^-6=8（N）

………1分                                        ………1分

（2）∵物块漂浮  F_浮=G_物，G_物=m_物g，ρ_物=m_物/v_物，F_浮=G_排，

F_浮=G_物=ρ_物gv_物=ρ_水gv_排=ρ_水g4/5v_物，

∴物块的密度

ρ_物=4/5ρ_水=4/5 ×1.0×10³=0.8×10³ kg/ m³

                             ………2分

（3）物块漂浮时水对容器底部的压力F₁

F₁ =F₀＋G_物= F₀＋m_物g= F₀+ρ_物gv_物= F₀＋0.8×10³×10×10³×10^-6= F₀＋8 （N）……1分

物块浸没时水对容器底部的压强

p₂ =F₂/ S₀= F₀＋G_物+ρ_水g1/5v_物/ S₀= F₀＋8＋1×10³ ×10×1/5×10³×10^-6/ S₀

=( F₀＋10)/ S₀(Pa) ……1分

(4) 物块漂浮时水对容器底部的压强

P₁ =F₁/ S₀= （F₀＋8）/ S₀

未投入物块时水对容器底部的压强

P₀ =F₀/ S₀

依题意△P= P₁- P₀=（F₀＋8）/ S₀–F₀/ S₀= 8/ S₀=200Pa

∴S₀=0.04(m²) ……1分

又∵物块浸没时水对容器底部的压力

F₂ =P₂·S₀= F₀＋10

依题意

F₂/ F₁=（ F₀＋10）/（F₀＋8）=30/29

∴F₀=50N……1分

∵F₀= m_水g₌ρ_水v_水g₌ρ_水S₀ h_水g

∴h_水= F₀/ρ_水S₀ g=50/10³×0.04 ×10=0.125（m）

                                  ……1分

注意：如果学生按上述标准评分小于3分，又写对G= mg, P =F/ S，F_浮=G, F_浮=ρ_液gv_排，

F_浮=G_排, F_浮=G_物, ρ=m/v,v=s·h,P ₌ρgh其中的任一条公式的各给1分，最多不超过3分。

特别说明：以上各题如果有不同于评分标准的其他解法，合理的，均同样给分。