如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。
（1）求小军完成这次取水和送水任务所想要的总时间。
（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点。
答案
(1)1.6h；
(2)如解析所述，入射点O为最短路线的取水点。
【解析】(1)如下图所示,小军通过的路程是AD+DB，
此时,AB=4km,AD=3km,根据勾股定理可知,DB=5km，
故小军通过的路程s=AD+DB=3km+5km=8km，
∵v=st
∴所需的时间：
t=sv=8km5km/h=1.6h；
(2)作出发光点A关于平面镜的对称点,即为像点A′,连接A′、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；
①由图可知,A′B的连线是线段,两点之间,线段最短,即此时A′B之间的距离(A′O+OB)最短；
②根据平面镜成像的特点可知,此时AD=A′D,且Rt△ADO与Rt△A′DO有一条公共边DO,故可知Rt△ADO≌Rt△A′DO,即AO=A′O；
故AO+OB=A′O+OB；
即此时O点是最短路线的取水点。
