在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水，让空烧杯漂浮在水面上，测出水的深度为h0，如图所示：再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，测出水的深为h1，最后将该金属球取出放入水中（空烧杯仍漂浮在水面上，待金属球沉底后测出水的深度为h2，已知水的密度为ρ水，请你推导：
（1）金属球的密度为ρ球= ρ水（h1-h0）/（h2-h0）
（2）金属球沉底后，它对容器底的压力为F=ρ水g（h1-h2）S
答案
见解析。
【解析】金属球放入烧杯中，根据排开的液体体积增加量，利用阿基米德原理求出金属球的重力G球=△F浮，即可求其质量；将该金属球取出放入水中，此时排开的液体体积增加量，即为金属球的体积；最后即可根据ρ=
求出金属球的密度；将该金属球取出放入水中，利用阿基米德原理求出金属球的浮力；它对容器底的压力F=G-F浮。
（1）当装有金属球的烧杯漂浮在盛有水的大容器的水面上，排开液体体积的增加量为△V排=S（h1-h0），
则由漂浮条件可得：G球=△F浮=ρ水△V排g=ρ水S（h1-h0）g，
所以，m球=
=ρ水S（h1-h0），
金属球投入水中后沉底，则V球=V排′=S（h2-h0），
所以，ρ球=
=
=
ρ水；
（2）将该金属球取出放入水中后沉底，金属球受到的浮力：
F浮=ρ水V排′g=ρ水S（h2-h0）g，
则它对容器底的压力：
F=G球-F浮=ρ水S（h1-h0）g-ρ水S（h2-h0）g=ρ水g（h1-h2）S。
