(2019·郴州)甲、乙两地相距60 km,在甲、乙两地之间沿直线铺设了两条地下电缆。已知每条地下电缆每千米的电阻为0.2 Ω。现地下电缆在某处由于绝缘层老化而发生了漏电,设漏电电阻为R_x。为了确定漏电位置,检修员在甲、乙两地用电压表、电流表和电源各进行了一次检测。在甲地进行第一次检测时,按如图所示连接电路,闭合开关S,电压表示数为6.0 V,电流表示数为0.5 A。用同样的方法在乙地进行第二次检测时,电压表示数为6.0 V,电流表示数为0.3 A。求:

(1)第一次与第二次检测的电源输出功率之比。

(2)漏电电阻R_x的阻值。

(3)漏电位置到甲地的距离。

答案

解:(1)电源电压U=6 V,

第一次检测电源的输出功率为P₁=UI₁=6 V×0.5 A=3 W,

第二次检测电源的输出功率为P₂=UI₂=6 V×0.3 A=1.8 W,

故第一次与第二次检测的电源输出功率之比为P₁∶P₂=3 W∶1.8 W=5∶3。

(2)设漏电位置与甲地的距离为x km,则离乙地的距离为(60-x) km,

第一次检测时,电路中的总电阻为

R_总1==2x km×0.2 Ω/km+R_x①,

第二次检测时,电路中的总电阻为

R_总2==(2×(60-x)) km×0.2 Ω/km+R_x②,

联立①②并代入数据解得漏电电阻R_x=4 Ω。

(3)将R_x=4 Ω代入(2)中①式得,=2x km×0.2 Ω/km+4 Ω,

代入数据解得x=20,即漏电位置到甲地距离为20 km。