初（17001）班教室里有一款饮水机，其工作电路可简化为如图甲所示的电路。S是温度控制开关，根据饮水机内水杯中水温的变化自动切换加热和保温两种工作状态，R₁、R₂是加热管的电阻（不考虑阻值受温度变化影响），它的部分技术参数如表所示、试回答下列问题：

（1）S闭合时，饮水机处于　   　工作状态。R₂的阻值是　   　Ω。

（2）水杯中装满20℃水时，饮水机正常工作，加热多长时间可将水烧开？[水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），当时气压设定为1标准大气压，不考虑热损失]

（3）最近一次使用时，加热管R₁损坏了，物理兴趣小组的同学们利用电位器（相当于滑动变阻器，以下称为变阻器）设计了如图乙所示的电路来控制加热管R₂的发热功率，在老师的指导下进行模拟实验，将滑片从变阻器的一端滑到另一端的过程中，同学们通过实验测量，得出变阻器消耗的电功率P随电流I关系的图象如图丙所示，则：

①求R₂的发热功率范围。

②变阻器的最大功率多大？

③简述：这种设计方案有什么不妥之处（指出一种合理的不妥情况即可）。

答案

（1）加热；55；

（2）加热224s可将水烧开；

（3）①R₂的发热功率范围为13.75W～880W；

②变阻器的最大功率为220W；

③因变阻器与R₂串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作（或变阻器产生的热量没有被利用）。

【解析】

（1）S闭合时，两电阻并联，S断开时，为R₁的简单电路，由并联电路小于其中任一电阻，根据P＝可知，S闭合时，饮水机处于加热工作状态，功率为900W；

S断开时，饮水机处于保温工作状态，功率为20W；

根据并联电路各支路互不影响，故加热时R₂的功率为：P₂＝900W﹣20W＝880W，

R₂＝＝＝55Ω。

（2）一标标准大气压水的沸点为100℃，水杯中装满20℃水加热到沸点吸热：

Q_吸＝cm（t﹣t₀）＝4.2×10³J/（kg•℃）×0.6kg×（100℃﹣20℃）＝2.016×10⁵J，

不考虑热损失，消耗的电能W＝Q_吸＝2.016×10⁵J，

由P＝得，将水烧开的时间：

t′＝＝＝224s；

（3）①变阻器与R₂串联，当变阻器连入电路的电阻为0时，

R₂的电压为220V，其最大功率为880W；

当变阻器最大电阻连入电路中时，由图知电路的最小电流为0.5A，R₂的最小功率为：

P _2小＝I_小² R₂＝（0.5A）²×55Ω＝13.75W；

R₂的发热功率范围为13.75W～880W；

②变阻器的功率：P_变＝I²R_变＝（）²×R_变＝＝，

当R_变＝R₂时，变阻器的最大功率为：

变阻器的最大功率：P_变大＝＝＝220W；

③因变阻器与R₂串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作（或变阻器产生的热量没有被利用）。