如图甲所示的电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“3V 0.75W”字样，滑动变阻器R₁的最大电阻值为20Ω，定值电阻R₂＝20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．求：

（1）小灯泡正常发光时的电阻是多少？

（2）只闭合开关S和S₂，将变阻器R₁的滑片P移到中点时，电流表示数为0.15A，则电源电压是多少？

（3）只闭合开关S、S₁和S₃，移动变阻器的滑片P，小灯泡L的I﹣U关系如图乙所示，在保证各电路元件安全的情况下，滑动变阻器R₁允许接入电路的阻值变化范围是多少？

答案

（1）小灯泡正常发光时的电阻是12Ω；

（2）电源电压是4.5V；

（3）滑动变阻器R₁允许接入电路的阻值变化范围是6Ω～20Ω。

【分析】（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P＝UI＝求出小灯泡正常发光时的电阻；

（2）只闭合开关S和S₂，将变阻器R₁的滑片P移到中点时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；

（3）只闭合开关S、S₁和S₃时，R₁与L串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表的示数为3V时，灯泡正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电压特点求出此时滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点结合图象读出此时电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；根据图象可知灯泡两端的电压为1.5V时通过的电流，假设滑动变阻器可以完全接入电路中，根据欧姆定律求出其两端的电压，根据串联电路的定义特点结合电源的定义确定假设成立，据此得出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出答案。

【解答】（1）由P＝UI＝可得，小灯泡正常发光时的电阻：

R_L＝＝＝12Ω；

（2）只闭合开关S和S₂，将变阻器R₁的滑片P移到中点时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，由I＝可得，电源的电压：

U＝I（R₁+R₂）＝0.15A×（×20Ω+20Ω）＝4.5V；

（3）只闭合开关S、S₁和S₃时，R₁与L串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流，

当电压表的示数为3V时，灯泡正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，此时滑动变阻器两端的电压：

U₁＝U﹣U_L＝4.5V﹣3V＝1.5V，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，由图象可知，此时电路中的电流I₁＝I_L＝0.25A，

所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：

R_1小＝＝＝6Ω；

由图象可知，灯泡两端的电压U_L′＝1.5V时，电路中的电流I₂＝I_L′＝0.15A，

假设滑动变阻器可以完全接入电路中，则其两端的电压：

U₁′＝I₂R₁＝0.15A×20Ω＝3V，

由U＝U_L′+U₁′可知，假设成立，即滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω，

所以，滑动变阻器R₁允许接入电路的阻值变化范围是6Ω～20Ω。

【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信心是关键。