如图所示，在科普节目《加油，向未来》中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上。滑轮组将平衡板提升至一定高度后。两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg。平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O．（g取10N/kg）。

（1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上，与板的接触面积为0.05m²，则甲对平衡板的压强为多大？

（2）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处，提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N，求在此过程中：

①平衡板提升两人所做的功为多少？

②在提升平衡板和人的过程中，滑轮组的机械效率为多少？

（3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左，右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为　   　。

答案

（1）甲对平衡板的压强为1.1×10⁴Pa；

（2）①平衡板提升两人所做的功为5000J；②在提升平衡板和人的过程中，滑轮组的机械效率为80%；

（3）9：11。

【分析】（1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上对板的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出甲对平衡板的压强；

（2）①根据G＝mg求出乙的重力，根据W＝Gh求出平衡板提升两人所做的功；

②根据G＝mg求出平衡板的重力，根据W＝Gh求出在提升平衡板和人的过程中拉力做的有用功，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s＝nh和W＝Fs求出拉力做的总功，然后利用η＝×100%求出滑轮组的机械效率；

（3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件得出等式；当甲、乙两人分别位于C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，再根据杠杆的平衡条件得出等式，然后联立等式即可求出两人挪动的距离AC和BD之比。

【解答】解：

（1）当平衡板在水平地面上时，甲静止站在平衡板上对板的压力：

F_甲＝G_甲＝m_甲g＝55kg×10N/kg＝550N，

则甲对平衡板的压强：

p_甲＝＝＝1.1×10⁴Pa；

（2）①乙的重力：

G_乙＝m_乙g＝45kg×10N/kg＝450N，

平衡板提升两人所做的功：

W＝（G_甲+G_乙）h＝（550N+450N）×5m＝5000J；

②平衡板的重力：

G_板＝m_板g＝900kg×10N/kg＝9000N，

在提升平衡板和人的过程中，拉力做的有用功：

W_有＝（G_甲+G_乙+G_板）h＝（550N+450N+9000N）×5m＝5×10⁴J，

由图可知，n＝2，则拉力做的总功：

W_总＝Fs＝Fnh＝6250N×2×5m＝6.25×10⁴J，

滑轮组的机械效率：

η＝×100%＝×100%＝80%；

（3）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡，

由杠杆的平衡条件可得：G_甲•OA＝G_乙•OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当甲、乙两人分别位于C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，

由杠杆的平衡条件可得：G_甲•（OA+AC）＝G_乙•（OB+BD）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由可得：＝，

整理可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

由①③可得：＝＝＝。

【点评】本题考查了重力公式和压强公式、做功公式、机械效率公式、杠杆平衡条件的综合应用等，明确滑轮组使用时有用功和总功是关键。