在如图甲所示电路中，电源电压U恒定，电阻R₁＝20Ω，R₂为滑动变阻器。闭合开关后当滑动触头P从a端滑到b端时，电压表V₁、V₂示数的关系如图乙所示。求：

（1）电源电压U；

（2）滑动变阻器的最大阻值；

（3）当滑动触头移到滑动变阻器的中间位置时，电阻R₁消耗的电功率。

答案

（1）电源电压U＝12V；

（2）滑动变阻器的最大阻值为40Ω；

（3）当滑动触头移到滑动变阻器的中间位置时，电阻R₁消耗的电功率为1.8W。

【分析】（1）由电路图可知，当滑片在a端时滑动变阻器R₂被短路，电压表V₂示数为零，电路为R₁的简单电路，电压表V₁测电源的电压，由乙图读出电源的电压；

（2）当滑片在b端时，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；此时电压表V₂示数最大，由乙图读出电压表V₁、V₂示数；根据欧姆定律求出此时电路中的电流和滑动变阻器的最大阻值。

（3）当滑动触头移到滑动变阻器的中间位置时，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电路的电流，根据P＝I²R可求电阻R₁消耗的电功率。

【解答】解：（1）由电路图可知，当滑片在a端时滑动变阻器R₂被短路，电压表V₂示数为零，电路为R₁的简单电路，电压表V₁测电源的电压，由乙图可知：电源的电压U＝12V；

（2）当滑片在b端时，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；此时电压表V₂示数最大；

由乙图可知：U₁＝4V，U_2最大＝8V，

则电路中的电流I＝＝＝0.2A，

则根据I＝可得：

R₂＝＝＝40Ω；

（3）当滑动触头移到滑动变阻器的中间位置时，则R_2中＝R₂＝×40Ω＝20Ω，

则总电阻R＝R₁+R_2中＝20Ω+20Ω＝40Ω，

所以，电路的电流I_中＝＝＝0.3A，

电阻R₁消耗的电功率P₁＝I_中²R₁＝（0.3A）²×20Ω＝1.8W。

【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是明白滑片移动过程中电路的变化情况和根据图象得出相关的信息。

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