小明根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上。如图所示，轻质杠杆OA和BC垂直固定在一起，BC压在电子秤上，O为支点，且测量过程中O点和C点位置保持不变。

（1）调节杠杆OA在水平位置平衡，其目的是　   　。

（2）将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水悬挂在OA的D点上，记录此时电子秤的示数为m，测量悬挂点D到O的距离为L₁。

（3）取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点。此时电子秤的示数小于m，则待测液体的密度　   　水的密度（选填“大于”，“等于“或“小于”），向　   　（选填“左”或“右”）移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为m，测量此时悬挂点到O的距离为L₂。

（4）待利液体密度的表达式为ρ_液＝　   　（水的密度用ρ_水表示）。

（5）若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为ρ_液′，则ρ_液′　   　ρ_液（选填“＞”、“＜”或“＝”）。

答案

（1）便于测量力臂大小；（3）小于；左；（4）ρ_水；（5）＜。

【分析】（1）杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小。

（3）两次杠杆平衡列出两个等式，由于电子秤示数变小，可以判断液体密度偏小。

由于物体质量偏小，物体对杠杆的拉力减小，根据杠杆平衡条件，可以判断物体移动的方向。

（4）当电子秤示数为m时杠杆两次平衡，根据杠杆平衡条件列出两个方程，解出液体的密度。

（5）当电子秤示数为m时杠杆两次平衡，考虑到瓶子的质量，再次列出两个方程，再次解出液体的密度，和前面不计瓶子质量时液体的密度进行比较。

【解答】解：（1）杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小。

（3）将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水悬挂在OA的D点上，记录此时电子秤的示数为m，测量悬挂点D到O的距离为L₁，

BC对电子秤的压力F＝mg，

根据杠杆平衡条件得，F×OA＝G_水×L₁，mg×OA＝ρ_水gV×L₁  ﹣﹣①

取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，此时电子秤的示数小于m，

BC对电子秤的压力F'＝m'g，

根据杠杆平衡条件得，F'×OA＝G_液×L₁，m'g×OA＝ρ_液gV×L₁  ﹣﹣②

因为m'＜m，

由①②得，ρ_液＜ρ_水。

根据杠杆平衡条件，保持电子秤的示数不变，mg×OA不变，液体的密度小，体积不变，质量偏小，对杠杆的拉力变小，要增加力臂，所以要向左端移动。

（4）瓶子中装被测液体，当电子秤的示数再次显示m时，测量此时悬挂点到O的距离为L₂，

根据杠杆平衡条件得，F×OA＝G_液×L₂，mg×OA＝ρ_液gV×L₂  ﹣﹣③

由①③得，ρ_水gV×L₁＝ρ_液gV×L₂  ，

解得，液体的密度：ρ_液＝ρ_水。

（5）设瓶子的质量为m₀，瓶子的重力为m₀g，

瓶子中装满水时电子秤示数为m，根据杠杆平衡条件得，mg×OA＝（ρ_水gV+m₀g）×L₁  ﹣﹣④

瓶子中装满被测液体时电子秤示数为m，根据杠杆平衡条件得，mg×OA＝（ρ_液'gV+m₀g）×L₂ ﹣﹣⑤

由④⑤得，（ρ_水gV+m₀g）×L₁  ＝（ρ_液'gV+m₀g）×L₂ ，

ρ_水gVL₁ +m₀gL₁  ＝ρ_液'gVL₂ +m₀gL₂ ，

m₀gL₁＜m₀gL₂ ，

ρ_水gVL₁ ＞ρ_液'gVL₂，

ρ_液'＜ρ_水，

即ρ_液'＜ρ_液。

【点评】对于杠杆问题，找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，根据杠杆平衡条件列出等式，一般杠杆有几次平衡列出几个等式，这是杠杆平衡问题必须掌握的思路。