入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害，实践小组为了减轻巡堤人员的工作量，设计了水位自动监测装置。其原理如图所示，电源电压恒定，R₀是压敏电阻，所受压力每增加10N，电阻减小5Ω，R是长1m、电阻100Ω的电阻丝，其连入电路的电阻与长度成正比。电流表量程0﹣0.6A．其示数反应水位变化。R₀下方固定一个轻质绝缘“⊥”形硬杆，轻质金属滑杆PQ可以在金属棒EF上自由滑动，PQ下方通过轻质绝缘杆与重100N，高4m的圆柱体M固定在一起。当水位上升时，PQ随圆柱体M向上移动且保持水平。（整个装置接触良好且无摩擦，PO和EF的电阻不计，ρ_河水＝1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

（1）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位。电流表示数为0.06A．此时M漂浮，有体积浸在水中，M所受的浮力为　   　N；

（2）当水位上升，PQ向上移动过程中，R连入电路中的电阻　   　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。PQ上升到R的最上端，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警。

（3）当水位继续上升。PQ开始通过“⊥”杆对R₀产生压力；当达到二级预警时，电流表示数为0.15A；水位再上升0.4m，达到一级预警时，电流表示数为0.20A．电源电压为　   　V。

（4）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位　   　m。

（5）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度　   　（选填“均匀”或“不均匀”）。

答案

（1）100；（2）变小；（3）12；（4）2.6；（5）不均匀。

【分析】（1）根据漂浮时浮力等于重力算出M所受的浮力；

（2）影响电阻的因素是材料、长度、横截面积；

（3）根据R₀所受压力每增加10N，电阻减小5Ω，表示出受到压力为F时压敏电阻的阻值为R_压＝R₀﹣0.5F；

水位再上升0.4m，根据阿基米德原理表示出对硬杆增加的压力，由（1）可知漂浮时F_浮＝100N＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m×S可求出横截面积S，进而算出增加的压力F′，即水位再上升0.4m，对硬杆增加的压力，再表示出此时压敏电阻的阻值；

由警戒水位、一级预警、二级预警时的电流和电阻，依据欧姆定律和电源电压相等列等式算出电源电压和R₀的电阻；

（4）在保证电路安全的情况下，为保证电流表不能超量程，电路中最大电流为0.6A，

假设此时电流已经达到最大0.6A，根据欧姆定律算出此时压敏电阻，进而算出此时的压力F，根据F＝F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^﹣2m²×h算出此时增加的水的深度，

相当于警戒水位的高度应再加上电阻R的长度；

（5）根据欧姆定律I＝，将压敏电阻和电源电压代入可得出此时电路的电流，判断出I与h的关系，进而判断出刻度是否均匀。

【解答】解：（1）M漂浮，浮力等于重力，

所以M所受的浮力为：F_浮＝G＝mg＝100N；

（2））当水位上升，PQ向上移动过程中，R连入电路中的电阻丝变短，电阻变小；

（3）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位，电流表示数为0.06A；此时电源电压为U＝0.06A×（100Ω+R₀）﹣﹣﹣﹣﹣①

PQ上升到R的最上端，即升高1m，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警，当水位继续上升，PQ开始通过“⊥”杆对R₀产生压力，压力为F₁；

因为R₀所受压力每增加10N，电阻减小5Ω，即每增加10N电阻减小0.5Ω，则受到压力为F时，压敏电阻的阻值为：R_压＝R₀﹣0.5F，

当达到二级预警时，电流表示数为0.15A；此时电源电压为：U＝0.15A×（R₀﹣0.5F）﹣﹣﹣﹣﹣②

水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加F′，

增加的压力F′＝F_浮′＝ρ_水gV＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m×S，

由（1）可知漂浮时F_浮＝100N＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m×S可求出S＝10^﹣2m²，

代入可得F′＝40N，即水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加40N，

此时压敏电阻的阻值变为：R_压′＝R₀﹣0.5（F+40N）＝R₀﹣0.5F﹣20Ω；

达到一级预警时，电流表示数为0.20A，则电源电压为：U＝0.2A×（R₀﹣0.5F﹣20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣③。

把R₀﹣0.5F看成一个整体，利用②③得电源电压U＝12V，R₀﹣0.5F＝80Ω

将U＝12V代入①中，得到R₀＝100Ω，

则压敏电阻阻值随压力变化的关系为：R_压＝R₀﹣0.5F＝100Ω﹣0.5F；

（4）在保证电路安全的情况下，为保证电流表不能超量程，电路中最大电流为0.6A，

假设此时电流已经达到最大0.6A，此时压敏电阻R＝＝＝20Ω，

根据R_压＝100Ω﹣0.5F可知F＝160N；

根据F＝F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^﹣2m²×h可知h＝1.6m，

则相当于警戒水位的高度应再加上电阻R的长度，

所以h_高＝h+1m＝1.6m+1m＝2.6m；

（5）根据欧姆定律I＝，将R_压＝100Ω﹣0.5F和U＝12V代入可得I＝，

将F＝F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^﹣2m²×h代入可得I＝，

因此I与h成反比，所以不均匀。

【点评】本题考查了欧姆定律的应用，利用电源电压相等列等式以及力学与电学的结合是解题的关键，难度很大。

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