如图甲所示，水平桌面上有个质量为2.5kg，底面边长为0.5m的正方体水槽，水槽内有一实心球。逐渐往水槽内加水，球受到的浮力F与水深h的关系如图乙所示，水深h＝7cm时，球刚好有一半体积浸入水中。不考虑水槽厚度，水的密度为1.0×10³kg/m³，求：

（1）实心球的体积和水深7cm时水槽底部受到的压强；

（2）实心球的密度；

（3）实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强。

答案

（1）实心球的体积为1.436×10^﹣3m³；水深7cm时水槽底部受到的压强700Pa；

（2）实心球的密度为≈0.90×10³kg/m³；

（3）实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强为1.1×10³Pa。

【分析】（1）水深h₁＝7cm时，球刚好有一半体积浸入水中，由图知此时受到的浮力大小，根据阿基米德原理得出实心球的体积；

根据p＝ρ_水gh求出水深7cm时水槽底部受到的压强；

（2）水深h₁＝7cm时，球刚好有一半体积浸入水中，由图知，当水深h₂≥10cm时，球受到的浮力开始保持不变，据此确定小球在水中的状态，由漂浮的特点，根据图乙得出小球的重力；根据ρ＝＝求出实心球的密度；

（3）当水深刚好等于10cm时，此时实心球刚好离开水槽底部，根据p＝ρ_水gh得出这时水对容器底部产生的压强，根据F＝pS求出水对容器底部产生的压力；根据G_槽＝m_槽g求出水槽的重力，以水槽为研究对象分析其受到的力，根据力的平衡求出水槽受到的支持力，由力的相互性可知水槽对水平桌面的压力，根据p＝求出实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强。

【解答】解：

（1）水深h₁＝7cm时，球刚好有一半体积浸入水中，则V_排1＝，由图知此时受到的浮力F₁＝7.18N，

根据阿基米德原理：F_浮1＝ρ_水gV_排1＝ρ_水g×；

实心球的体积：

V＝＝＝1.436×10^﹣3m³；

水深7cm时水槽底部受到的压强：

p₁＝ρ_水gh₁＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.07m＝700Pa；

（2）水深h₁＝7cm时，球刚好有一半体积浸入水中，由图知，当水深h₂≥10cm时，球受到的浮力开始保持不变，因10cm＜2h₁＝14cm，故此时小球不再沉在容器底部，而是处于漂浮状态，由漂浮的特点，根据图乙，G＝F_浮2＝12.96N，

实心球的密度：

ρ＝＝＝≈0.90×10³kg/m³；

（3）由图知，当水深刚好等于10cm时，浮力不变，说明此时实心球刚好离开水槽底部，

这时水对容器底部产生的压强：

p₂＝ρ_水gh₂＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m＝1000Pa，

G_槽＝m_槽g＝2.5kg×10N/kg＝25N，

容器的底面积：

S＝0.5m×0.5m＝0.25m²；

水对容器底部产生的压力：

F_水＝p₂S＝1000Pa×0.25m²＝250N；

以水槽为研究对象，其受到水的压力、重力及支持面对其的支持力，根据力的平衡：

F_支＝F_压+G_槽＝250N+25N＝275N；

由力的相互性，水槽对水平桌面的压力为：

F_压＝275N；

实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强：

p＝＝＝1.1×10³Pa。

【点评】本题重力、压强公式、p＝ρgh、密度公式、阿基米德原理、力的相互性的运用，确定水深刚好等于10cm时的状态是关键。最后一问水对容器底部的压力实际上也等于水的重力与球的重力（球漂浮，浮力等于重力，结合力的相互性可得出）之和。本题综合性强，难度较大。

声明：试题解析著