图（甲）所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/S向右运动。图（乙）是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t的变化图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的重力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）圆柱型重物的质量？

（2）圆柱型重物的密度？

（3）打捞前，圆柱形重物的上表面所受的水的压力？

（4）从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了多少功？

答案

（1）400kg（2）8×10³kg/m³（3）2.5×10³N（4）42500J

【解析】

（1）．因为P＝＝＝Fv，所以汽车在CD阶段对重物的拉力：

F₁＝＝＝4000N，

所以物体受到的重力为：

G＝F₁＝4000N，

物体的质量为：

m＝＝＝400kg。

（2）．同理汽车在AB阶段对重物的拉力为：

F₂＝＝＝3500N，

此时物体受到的浮力为：

F_浮＝G﹣F₂＝4000N﹣3500N＝500N，

物体的体积为：

V＝V_排＝＝＝5×10^-2m³，

物体的密度为：

ρ＝＝＝8×10³kg/m³。

（3）．重物从上表面接触到水面到刚好整个物体全部出水经历的时间为：

t＝60s﹣50s＝10s，

物体的高度：

h＝0.2m/s×10s＝2m，

物体的表面积：

S＝＝＝2.5×10^﹣2m²，

由图乙AB阶段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面用时50s，

上升高度为：

H＝0.2m/s×50s＝10m，

所以水对上表面产生的压力：

F_压＝pS＝ρ_水gHS＝1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^﹣2m²＝2.5×10³N。

（4）．从开始打捞到物体上表面露出水面拉力做的功为：

W₁＝P_AB×t₁＝700W×50s＝35000J；

物体从上表面露出水面到完全离开水面拉力做的功为：

W₂＝△P×t₂＝×10s＝7500J，

整个打捞过程拉力做的功为：

W＝W₁+W₂＝35000J+7500J＝42500J。

答：（1）．物体的质量为400kg。

（2）．物体的密度为8×10³kg/m³。

（3）．物体上表面受到的压力为2.5×10³N。

（4）．从打捞开始到圆柱形重物刚刚全部露出水面，汽车共对重物做了42500J的功。