如图所示，质量为 60kg  的工人在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时，货物质量为 130kg，工人用力 F₁ 匀速拉绳，地面对工人的支持力为 N₁，滑轮组的机械效率为 η₁；第二次运送货物时，货物质量为 90kg，工人用力 F₂ 匀速拉绳的功率为P₂，货箱以0.1m/s 的速度匀速上升，地面对人的支持力为 N₂，N₁ 与N₂ 之比为 2:3．（不计绳重及滑轮摩擦，g 取 10N/kg）求：

（1）动滑轮重和力F₁ 的大小；

（2）机械效率η₁；

（3）功率P₂。

答案

（1）300N；400N（2）81.25%（3）120W

【详解】

(1)第一次提升货物时，以人为研究对象

N₁＝G_人﹣F₁′，……①

绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F₁′＝F₁ 由图可知，n＝4，因为不计绳重及滑轮摩擦，所以

F₁′＝……②

由①②得：

N₁＝G_人﹣＝60kg×10N/kg﹣，

所以

N₁＝600N﹣……③

第二次提升货物时，以人为研究对象

N₂＝G_人﹣F₂′……④

绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F₂′＝F₂，

F₂′＝……⑤

由④⑤得：

N₂＝G_人﹣＝60kg×10N/kg﹣，

所以

N₂＝600N﹣，……⑥

由题知，＝，

即：

（600N﹣）:（600N﹣）＝2:3，

解得：G_动＝300N，

代入②式：

F₁＝F₁′＝＝＝400N，

代入⑤式：

F₂＝F₂′＝＝＝300N，

(2)第一次运送货物时滑轮组的机械效率：

η₁＝＝＝＝ ＝81.25%；

(3)第二次货物上升速度为 0.1m/s，人匀速拉绳的速度为

v₂′＝4×0.1m/s＝0.4m/s，

拉力做功功率：

P₂＝F₂v₂′＝300N×0.4m/s＝120W。

答：(1)动滑轮重为 300N，力F₁ 的大小为 400N；

(2)第一次运送货物时滑轮组的机械效率为 81.25%；

(3)第二次拉力做功功率为 120W。