一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体 M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强 p_水与所加水的质量 m 的关系如图丙所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，M 的底面始终与容器中的水面平行。当加入的水等于 3kg 时，物体 M 刚好漂浮且露出水面的高度为 4cm，如图乙所示（已知 ρ_水＝1.0×10³kg/m³）。求：

（1）求圆柱体M 刚好漂浮时容器中水的深度；

（2）求圆柱体M 的密度；

（3）当容器中加入足够多的水后，把正方体放在圆柱体 M 上，圆柱体刚好浸没，则该正方体的重力为多少？

答案

（1）6cm（2）0.6×10³kg/m³（3）20N

【详解】

(1)当加入的水 m_水＝3kg 时，p_水＝0.6×10³Pa，

由p＝ρgh可得，水的深度

h＝＝＝0.06m＝6cm；

(2)由于物体M 刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M 的高度

H＝h+h_露＝6cm+4cm＝10cm；

由漂浮条件可知：F_浮＝G，即：

ρ_水V_排g＝ρ_物V_物g，

则

ρ_水Sh_浸g＝ρ_物SHg，

所以

ρ_物＝ρ_水＝×1×10³ kg/m³＝0.6×10³kg/m³；

(3)由 ρ＝可得，水的体积

V＝＝＝3×10^﹣3m³，

圆柱体周围的水的底面积

S _水＝＝＝0.05m²，

由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×10³Pa、0.6×10³Pa，由

p＝

得，容器的底面积

圆柱体的底面积

S_圆柱体＝S﹣S_水＝0.1m²﹣0.05m²＝0.05m²，

则圆柱体的体积

V＝Sh＝0.05m²×0.1m＝0.005m³，

F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×103kg/m³×10N/kg×0.005m³＝50N

圆柱体M的重力

G_M＝mg＝ρVg＝0.6×10³kg/m³×0.005m³×10N/kg＝30N，

G_正方体＝F_浮﹣G_M＝50N﹣30N＝20N。

答：(1)圆柱体 M 刚好漂浮时容器中水的深度为6cm；

(2)圆柱体 M 的密度为0.6×103kg/m³；

(3)该正方体的重力为20N。