如图，小女孩质量50kg，脚与地的接触面积为400cm²，AB=OB，小女孩将边长为0.1m，密度为8×10³kg/m³的正方体在20s内匀速提高了0.2m，（不计杠杆重、滑轮重和摩擦，g取10牛/千克）．求：

（1）小女孩所用拉力是多少？

（2）绳子自由端移动的距离是多少？

（3）小女孩拉动绳子的过程中，对地面的压强是多少？

答案

（1）13.3N．（2）1.2m．（3）1.2×10⁴Pa．

【解析】

解答：（1）正方体的体积：V=a³=（0.1m）³=0.001m³，正方体的质量：m=ρV=8×10³kg/m³×0.001m³=8kg，正方体的重力：G=mg=8kg×10N/kg=80N．根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得，∴OB×80N=F_A×OA，∴OB×80N=F_A×2OB，∴F_A=40N．

用滑轮组提升物体时，不计滑轮重和摩擦，∴小孩对绳子的拉力：F_C=F_A=×40N=13.3N．（2）重80N的正方体匀速提高了0.2m，不计杠杆重和摩擦，根据功的原理得，G•h=F_A•h'，∴80N×0.2m=40N×h'，∴杠杆A端升高的距离：h'=0.4m．滑轮组有3段绳子承担，所以绳子自由端移动的距离是：s=3h'=3×0.4m=1.2m．（3）小孩对绳子的拉力是13.3N，物体间力的作用是相互的，绳子给小孩一个向上的13.3N的拉力作用，小孩在竖直方向上受到竖直向上的拉力、地面竖直向上是支持力、重力作用，这三个力是平衡力，所以，小孩受到地面向上的支持力为：F_支=G_人-F_C=m_小孩g-F_C=50kg×10N/kg-13.3N=486.7N．根据物体间力的作用是相互的，所以小孩对地面的压力为：F_压=F_支=486.7N，小孩对地面的压强：p===1.2×10⁴Pa．

点睛：第三小题较难：知道小孩对绳子的拉力，根据物体间力的作用是相互的，求出绳子对小孩的拉力，分析小孩的受到情况，求出地面对小孩的支持力，求出小孩对地面的压力，知道受力面积，求出小孩对地面的压强．