如图所示，均匀圆柱体 A 和盛有适量水的轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上， A 的底面积为 50cm ² ，高 10cm ；容器高 30cm ，底面积为 200cm ² 。将质量为 400g 的正方体木块 B 放入容器后有 2/5 的体积浸在水中，此时液面深度为 25cm 。求：

（ 1 ）图乙中水对容器底部的压强大小；

（ 2 ）若用力将木块向下压 2cm ，此时木块受到的浮力；

（ 3 ）若将 A 竖直放在 B 上面， B 能够浸没且水未溢出，圆柱体 A 密度的取值范围。

答案

（ 1 ） 2500Pa ；（ 2 ） 6N ；（ 3 ） 1.2 × 10 ³ kg/m ³ ~2 × 10 ³ kg/m ³

【详解】

（ 1 ）水的深度为

图乙中水对容器底部的压强大小为

（ 2 ）木块漂浮，浮力等于重力，则木块受到的浮力为

木块浸入水中的体积为

由题意知，木块的体积为

因为木块是正方体，所以木块的边长为

下压前木块受到的浮力为在液体中的深度为

将木块向下压 2cm ，此时木块浸入水中的深度为

此时木块浸入水中的体积为

此时木块受到的浮力为

（ 3 ）当木块 B 恰好浸没时，整体漂浮，所受的浮力为

当木块 B 恰好浸没时，物块 A 的重力为

物块 A 的质量为

物块 A 的体积为

A 的密度为

当水恰好不溢出时，此时整体浸入水中的体积为

整体所受的浮力为

此时物块 A 的重力为

此时物块 A 的质量为

此时 A 的密度为

故 A 的密度的取值范围为 1.2×10 ³ kg/m ³ ~2×10 ³ kg/m ³ 。

答：（ 1 ）图乙中水对容器底部的压强大小为 2500Pa 。

（ 2 ）若用力将木块向下压 2cm ，此时木块受到的浮力为 6N 。

（ 3 ）若将 A 竖直放在 B 上面， B 能够浸没且水未溢出，圆柱体 A 密度的取值范围为 1.2×10 ³ kg/m ³ ~2×10 ³ kg/m ³ 。