如图所示，轻质杠杆 AB 用细线悬挂于 O 点， A 点挂边长为 2dm 、密度为 2×10 ³ kg/m ³ 的正方体 C ， B 点挂边长为 1dm 正方体 D ， AO ： OB =2:5 ，杠杆在水平位置平衡时， D 静止在空中， C 对水平地面的压强为 1000Pa ，则 D 的密度为 ______kg/m ³ ；若将正方体 D 浸没在密度为 2×10 ³ kg/m ³ 的液体中（未接触到容器底），保持杠杆在水平位置平衡，要使 C 对水平地面的压强增大为 2000Pa ，可将物体 C 沿竖直方向切去的质量为 ______kg 。

答案

4.8×10 ³ 2

【解析】

【详解】

[1] 物体 C 的体积和底面积分别为

V _C =(2dm) ³ =8dm ³ =8×10 ^-3 m ³

S _C =(2dm) ² =4dm ² =4×10 ^-2 m ²

由密度公式和 G = mg 可得，物体 C 的重力

G _C = m _C g = ρ ₁ V _C g =2×10 ³ kg/m ³ ×8×10 ^-3 m ³ ×10N/kg=160N

由压强公式 C 对水平地面的压力

F _压 = p ₁ S _C =1000Pa×4×10 ^-2 m ² =40N

因物体 C 对地面的压力等于 C 的重力减去绳子的拉力，所以，绳子对 C 的拉力即 A 端所受竖直向下的拉力

F _A = F _C = G _C - F _压 =160N-40N=120N

由杠杆的平衡条件可得

F _A × AO = G _D × OB

则 D 物体的重力

D 的密度为

[2] 若将正方体 D 浸没在密度为 2×10 ³ kg/m ³ 的液体中， D 受到的浮力为

F _浮 = ρ _液 gV _排 =2×10 ³ kg/m ³ ×10N/kg×(0.1m) ³ =20N

此时 D 对 B 点的拉力为

F ′= G _D - F _浮 =48N-20N=28N

根据杠杆的平衡条件可知

F ′ _A × OA = F '× OB

则 A 端受到的拉力为

所以 A 端对物体 C 的拉力为

F ' _C =70N

设将 C 沿竖直方向切去一部分后剩余的重力为 G ' ，此时 C 受到竖直向下的重力 G ' 、竖直向上的拉力 F ' _C 、竖直向上的支持力 F _支 ， C 处于静止状态，受到的合力为 0 ，则

F _支 = G '- F ' _C ①

C 在切去之前是正方体，将物体 C 沿竖直方向切去一部分后，设剩余的底面积为 S ' ，根据 G = mg = ρgV 可知

所以

根据 F = pS 可知，地面对 C 的支持力为

带入 ① 得

即

解得

G '=140N

所以切去部分的重力为

Δ G = G _C - G '=160N-140N=20N

切去部分的质量为