将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的 ，如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的 ，这时合金球受到池底对它的支持力为 3N ，若已知合金球和木球体积之比为 1∶4 ，则（　　）

A ．合金球所受浮力为 3N

B ．合金球的重力为 3N

C ．合金球的密度为 3×10 ³ kg/m ³

D ．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差 4N

答案

A

【解析】

【详解】

AB ．合金球和木球体积之比为 1∶4 ，则

V _木 =4 V _合金

把细线剪断前，木球和合金球漂浮，总浮力等于总重力，此时木球露出水面的体积为它自身体积的 ，则

G _木 + G _合金 = F _合金浮 + F _木浮

由阿基米德原理知道

即

-----①

细线剪断后，木球漂浮，浮力等于重力，木球露出水面的体积为自身体积的 ，则

-----②

合金球沉入容器底，受向下的重力、向上的支持力和浮力，由力的平衡条件知道

G _合金 = F _支 + F _合金浮 =3N+ ρ _水 gV _合金 ------③

② 式 +③ 式可得

G _木 + G _合金 =3N+3 ρ _水 gV _合金 ------④

联立 ①④ 解得

V _合金 =3×10 ^-4 m ³

将 V _合金 =3×10 ^-4 m ³ 分别代入 ③ 式解得合金球的重力

G _合金 =6N

合金球所受浮力

F _合金浮 = ρ _水 gV _合金 =1×10 ³ kg/m ³ ×10N/kg×3×10 ^-4 m ³ =3N

故 A 正确， B 错误；

C ．由 知道，合金球的密度

故 C 错误；

D ．由 ① 知道，细线剪断前受到的总浮力

F _{浮 总} =4 ρ _水 gV _合金 =4×10 ³ kg/m ³ ×10N/kg×3×10 ^-4 m ³ =12N

由 ②③ 知道，细线剪断后受到的总浮力

F _{浮 总} ′=2 ρ _水 gV _合金 + （ G _合金 - F _支 ） =2×10 ³ kg/m ³ ×10N/kg×3×10 ^-4 m ³ + （ 6N-3N ） =9N

故绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差

12N-9N=3N

故 D 错误。

故选 A 。