一个底面积 S ₁ =0.01m ² 的不吸水的圆柱体用细线拴在容器底部，长方体容器内部底面积为 S ₂ =0.1m ² ，水面与圆柱体上表面恰好相平，如图甲所示，现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强 p 随着容器中水的深度 h 变化的图像如图乙所示，水的密度 ρ _水 =1.0×l0 ³ kg/m ³ ， g =10N/kg 。

（ 1 ）由图像分析，水的深度为 h ₁ 、 h ₂ 、 h ₃ 中哪一个时，绳子的拉力恰好变为 0 ？

（ 2 ）求圆柱体的重力 G 和密度 ρ _物 ；

（ 3 ）若不将水放出，只剪断细线，圆柱体静止后，与剪断细线前相比，液体对容器底部压强减少了多少？

答案

（ 1 ） h ₂ 时；（ 2 ） 9N ， 0.6×10 ³ kg/m ³ ；（ 3 ） 60Pa

【详解】解：（ 1 ）分析得知，圆柱体刚刚漂浮时浸入的深度为 h ₁ ，从 h ₁ 到 h ₂ ，圆柱体一直漂浮，当容器中水的深度为 h ₂ 时绳子的拉力恰好变为 0 。

（ 2 ）当容器中水的深度在 h ₁ 、 h ₂ 之间时，圆柱体漂浮，重力等于浮力为

圆柱体的质量为

当容器中水的深度为 h ₃ 时，物体浸入液体中体积等于物体体积，此时浮力

圆柱体的体积为

圆柱体的密度

（ 3 ）剪断绳子稳定后，浸在水中的体积为

则液面下降的高度

则液体对容器底部压强减少量为

答：（ 1 ）当容器中水的深度为 h ₂ 时绳子的拉力恰好变为 0 ；

（ 2 ）圆柱体的重力为 9N ，密度为 0.6×10 ³ kg/m ³ ；

（ 3 ）液体对容器底部压强减少了 60Pa 。