一个装有水的圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）放在水平桌面上。往容器中放入一个正方体和一个球体（假设两物体都不沾水），两物体静止后状态如图所示。此时容器对桌面的压强为 3000Pa ，已知正方体和球体的体积比为 2∶1 。现将正方体取出，液面下降了 4cm 。再把球体取出，液面又下降了 2.5cm 。此时容器底对桌面的压强为 2200Pa 。则正方体的密度是 ________kg/m ³ ，球体的密度是 ________kg/m ³ 。（ g 取 10N/kg ）

答案

【详解】 [1] 设圆柱形容器的底面积是 S ，两次液面下降的高度分别是 h ₁ 和 h ₂ ，则正方体和球体排开水的体积分别是

①

②

正方体和球体受到的浮力分别是

③

④

由 ①③ 知道

⑤

由 ②④ 知道

⑥

又因为正方体和球体的体积比为 2 ： 1 ，所以结合 ⑤⑥ 得

解得正方体的密度是

[2] 根据题意知道，正方体和球体取出后减小的压强是由于两者的重力产生的，即

故解得球体的密度是