小明利用图甲所示电路研究 “ 电流与电压关系 ” 时，闭合开关 S ，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的 U - I 关系图像如图所示。其中 U ₀ 、 U _m 、 I ₀ 均为已知量，电源电压不变。请解答如下问题：

（ 1 ）写出电源电压值；

（ 2 ）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的 U - I 关系图像，并标出端点的坐标；

（ 3 ）滑片移动过程中，当电压表 V ₁ 示数由 U ₁ 变为 U ₂ 时，电流表示数增加了 Δ I ，请你推导出定值电阻的电功率变化量 Δ P 的数学表达式（用 U ₁ 、 U ₂ 和 Δ I 表示）。

答案

（ 1 ） Um ；（ 2 ） ；（ 3 ）

【详解】解：（ 1 ）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路中电流，电压表 V ₁ 测定值电阻两端电压，电压表 V ₂ 测滑动变阻器两端电压，滑动变阻器接入电路中的阻值越小，电路中电流越大，定值电阻两端电压越大，由图乙可知，电路中电流最大时，此时定值电阻两端电压最大为 Um ，因此时滑动变阻器接入电路中的阻值为零，故此时电源电压等于定值电阻两端电压，即电源电压为 Um 。

（ 2 ）因定值电阻与滑动变阻器两端电压之和等于电源电压不变，故当电路中电流最小时，由串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压最大为

U _滑大 = Um - U ₀

当滑动变阻器接入电路中的阻值最小为零时，此时滑动变阻器两端电压为零，由欧姆定律可得，此时电路中的最大电流为

故滑片整个移动过程中滑动变阻器的 U - I 关系图像如下图所示

（ 3 ）设定值电阻的阻值为 R ，则由 可得，定值电阻的电功率变化量为

答：（ 1 ）电源电压值为 Um ；

（ 2 ） ；

（ 3 ）定值电阻的电功率变化量 Δ P 的数学表达式为 。