两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图 1 所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿 y 轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直 平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图 2 所示。板间 O 点放置一粒子源，可连续释放质量为 m 、电荷量为 、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：

（ 1 ） 时刻释放的粒子，在 时刻的位置坐标；

（ 2 ）在 时间内，静电力对 时刻释放的粒子所做的功；

（ 3 ）在 点放置一粒接收器，在 时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

答案

（ 1 ） ， ，方向均向右；（ 2 ）

【详解】（ 1 ）物块 C 、 D 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块 C 、 D 形成的新物块的速度为 ， C 、 D 的质量均为 ，以向右方向为正方向，则有

解得

可知碰撞后滑块 C 、 D 形成的新滑块的速度大小为 ，方向向右。

滑板 A 、 B 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板 A 、 B 形成的新滑板的速度为 ，滑板 A 和 B 质量分别为 和 ，则由

解得

则新滑板速度方向也向右。

（ 2 ）若 ，可知碰后瞬间物块 C 、 D 形成的新物块的速度为

碰后瞬间滑板 A 、 B 形成的新滑板的速度为

可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为 ，新滑板的质量为 ，相对静止时的共同速度为 ，根据动量守恒可得

解得

根据能量守恒可得

解得