2007年12月22日,沉睡中国海底800多年的一艘古沉船被成功地整体打捞出水，标志着中国水下考古技术跨进世界先进行列。整体打捞工程中，要将古沉船（即沉船、载物及周围泥沙做为整体）打捞上来。打捞古沉船过程中需要附加两部分物件：特殊材料制成的可以视为密闭的沉箱和36根底梁，其总质量m为700t。技术人员必须先将沉船按照原状固定在沉箱内，然后技术人员在能见度几乎为零的30m深的海底，将长15m、横截面积1m2的36根底梁分别穿入钢制沉箱底部的孔内，假设打捞过程中，钢制沉箱和底梁通过四根跨过定滑轮的钢索（四根钢索的拉力相同），使它在竖直方向上始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，直至被打捞上来。整体装置示意图如28甲所示。已知其中一根钢索的功率和浸入水中的沉箱及底梁总体积的关系如图28乙所示。（忽略钢丝绳的质量和摩擦、g取10N/kg）

求：

（1）沉箱和36根底梁的总重力G。

（2）古沉船的质量m船。

（3）打捞过程中，当古沉船打捞装置的机械效率为90%时，每根钢索的功率P′。

答案

（1）沉箱和36根底梁的总重力：G=mg=700×103kg×10N/kg=7×106 N 

(2) 以四根钢索所提物体为整体，进行受力分析：如图A

如图乙：当V排=1.5×103 m3时，P=4×105W

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×103 m3=1.5×107 N

∵P=Fv  ∴4F===1.6×107 N 

G船= 4F + F浮－G0=1.6×107 N+1.5×107 N－7×106 N=2.4×107 N

m船===2.4×103t

 (3) 解法一：当古沉船打捞装置的机械效率为90%时，设每根钢索的功率为P′

η====……=90% 

解得：P′=6.67×105 W

解法二：

(3) 当古沉船打捞装置的机械效率为90%时，以四根钢索所提物体为整体，进行受力分析：如右图B

η=＝＝=……=90% 

解得：F