某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为15V，定值电阻R₀＝10Ω，R₁为一竖直固定光滑金属棒，总长40cm，阻值为20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R₁接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80N，高60cm，底面积为100cm²．当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰在R₁最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△L的关系如图乙所示。闭合开关S，试问：

（1）当水位下降时，金属棒接入电路的长度　减小　，电压表示数　减小　。（两空均选填“增大”或“减小”）

（2）当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？

（3）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了多少？电压表的示数变化了多少？

（已知ρ_水＝1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

答案

（1）减小；减小；

（2）当水位处于位置A时，电压表的示数为10V；

（3）水位由位置A降至B这一过程，弹簧的长度增加了30cm；电压表的示数变化了5V。

【解析】：

（1）当水位下降时，M所受的浮力减小，弹簧的拉力增大，弹簧的伸长量增大，滑片P向下移动，金属棒接入电路的长度减小；

则R₁接入电路的阻值减小，根据串联分压特点可知，R₁两端的电压减小，即电压表示数减小。

（2）当水位处于位置A时，滑片P在R₁最上端，此时R₁＝20Ω，

根据串联电路的电阻特点可知，电路的总电阻：

R＝R₀+R₁＝10Ω+20Ω＝30Ω，

电路中的电流：I0.5A，

由I得，R₁两端的电压：

U₁＝IR₁＝0.5A×20Ω＝10V，即电压表示数为10V。

（3）当水位处于位置A时，M刚好浸没，排开水的体积：

V_排＝V＝Sh＝100cm²×60cm＝6000cm³＝6×10^﹣3m³，

则M受到的浮力：

F_浮＝ρ_水gV_排＝1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^﹣3m³＝60N；

则弹簧受到的拉力：F₁＝G﹣F_浮＝80N﹣60N＝20N，

由图乙可知，当F₁＝20N时，弹簧的伸长量△L₁＝10cm；

当水位降至位置B时，M的下表面刚好离开水面，所受浮力为零，

则此时弹簧受到的拉力：F₂＝G＝80N，

由图乙可知，当F₂＝80N时，弹簧的伸长量△L₂＝40cm；

所以，水位由位置A降至B这一过程中，弹簧的长度增加量：

△L＝△L₂﹣△L₁＝40cm﹣10cm＝30cm。

当水位降至位置B时，R₁接入电路的长度：

L＝L_总﹣△L＝40cm﹣30cm＝10cm，

因为R₁接入电路的阻值与对应的棒长成正比，即：，

所以，此时R₁接入电路的阻值：R₁′R₁20Ω＝5Ω，

此时电路中的电流：I′1A，

由I得，此时R₁两端的电压：

U₁′＝I′R₁′＝1A×5Ω＝5V，即此时电压表示数为5V，

所以，电压表的示数变化量：△U＝U₁﹣U₁′＝10V﹣5V＝5V。