物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量装置，它主要由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线形成回路，如图甲所示，其中探头A是一个高为0.1m，重为5N的圆柱体，它的底部是一个压敏电阻R（与水的接触面涂有绝缘漆），工作时，底部始终与水平面相平，压敏电阻R的阻值随表面所受压力F的大小变化如图乙所示，A与B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为4.5V，小组同学将该装置带到游泳池，进行相关的测量研究。（导线重力与体积均不计，g取10N/kg）求：

（1）当把探头A刚好全部浸没到池水中时，探头A底部受到的压力为1N，探头A的底面积为多少？

（2）用手拉住导线，将探头A缓慢下降到池水中某一深度（探头A不接触池底），此时电流表的示数为0.3A，探头A底部所在处水的深度h为多少？

（3）用手拉住导线，将探头A下降到水深为2.6m的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是多少？

答案

（1）当把探头A刚好全部浸没到池水中时，探头A底部受到的压力为1N，探头A的底面积为1.0×10^﹣3 m²；

（2）电流表的示数为0.3A，探头A底部所在处水的深度为1.5米；

（3）用手拉住导线，将探头A下降到水深为2.6m的水平池底（但不与池底密合），且导线处于完全松弛状态，此时电流表的示数是0.45A。

【解析】：

（1）探头A高为0.1m，当把探头A刚好全部浸没到池水中时，则h＝0.1m，

探头A底部受到水的压强：

p＝ρ_水gh＝1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m＝1000Pa；

因探头A底部受到的压力为1N，根据p可得，探头A的底面积：

S1.0×10^﹣3 m²；

（2）由I可得，此时压敏电阻的阻值：

R15Ω，

由图可知，此时压敏电阻受到的压力为F′＝15N，

则此时探头底部受到水的压强：

p′1.5×10⁴Pa，

由p＝ρgh可得，探头A底部所在处水的深度：

h′1.5m；

（3）将探头A下降到水深为2.6m的水平池底，A底部受到水的压强：

p″＝ρ_水gh″＝1×10³kg/m³×10N/kg×2.6m＝2.6×10⁴Pa，

A底部受到水产生的压力：

F_水压＝p″S＝2.6×10⁴Pa×1.0×10^﹣3 m²＝26N，

根据阿基米德原理可得，探头A受到的浮力：

F_浮＝ρ_水gV_排＝ρ_水gSh＝1×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^﹣3m²×0.1m＝1N，

因探头A处于静止状态（且绳子拉力为0），受到平衡力的作用，则F_支持+F_浮＝G_A，

所以，池底部对A的支持力：

F_支持＝G_A﹣F_浮＝5N﹣1N＝4N，

则压敏电阻底部受到的压力：

F＝F_支持+F_水压＝4N+26N＝30N，由图乙知，此时压敏电阻的阻值为10Ω，

由欧姆定律可得，电流表示数：

I′0.45A。