如图所示的电路中，电源电压恒定不变，电压表的量程为0～15V，电流表的量程为0～0.6A，灯L上标有“6V 3W”字样（不考虑灯丝电阻随温度的变化），定值电阻R₂＝30Ω．当只闭合开关S₁、S₂，调节滑片P至距B端一处时，灯L正常工作；当只闭合开关S₁、S₃，调节滑片P至中点处时，电流表示数为0.3A，求：

（1）灯泡的电阻；

（2）电源电压；

（3）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S₁、S₂时，灯L消耗的电功率范围。

答案

（1）灯泡的电阻为12Ω；

（2）电源电压为18V；

（3）在保证电路各元件安全的情况下，只闭合开关S₁、S₂时，灯L消耗的电功率范围为0.75W～3W。

【分析】（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P＝UI＝求出灯泡的电阻；

（2）当只闭合开关S₁、S₂，调节滑片P至距B端一处时，R₁与L串联，根据串联电路的电流特点和P＝UI求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当只闭合开关S₁、S₃，调节滑片P至中点处时，R₂与R₁串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，然后联立等式即可求出电源电压；

（3）只闭合开关S₁、S₂时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，此时灯泡可以正常发光，其功率等于额定功率；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，根据串联电路的电压特点求出此时灯泡两端的电压，利用P＝UI＝求出灯L消耗的最小电功率，然后得出灯L消耗的电功率范围。

【解答】（1）由P＝UI＝可得，灯泡的电阻：

R_L＝＝＝12Ω；

（2）当只闭合开关S₁、S₂，调节滑片P至距B端一处时，R₁与L串联，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，由P＝UI可得，电路中的电流：

I₁＝I_L＝＝＝0.5A，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，由I＝可得，电源的电压：

U＝I₁（R_L+R₁）＝0.5A×（12Ω+R₁）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当只闭合开关S₁、S₃，调节滑片P至中点处时，R₂与R₁串联，电流表测电路中的电流，

则电源的电压：

U＝I₂×（R₂+R₁）＝0.3A×（30Ω+R₁）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②可得：U＝18V，R₁＝60Ω；

（3）只闭合开关S₁、S₂时，R₁与L串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，

此时灯泡可以正常发光，其最大功率为3W，

当电压表的示数U₁＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，

此时灯泡两端的电压：

U_L′＝U﹣U₁＝18V﹣15V＝3V，

灯L消耗的最小电功率：

P_L′＝＝＝0.75W，

所以，灯L消耗的电功率范围为0.75W～3W。

【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的综合应用，要注意灯泡正常发光时的功率和额定功率相等。