常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的,如图所示,小明同学想在不把纸放开的前提下,测量整卷纸的长度.他设计的方案如下:
(1)将同类纸折叠n层,用刻度尺测得总厚度为d,则单层纸的厚度为_____.设纸的宽度为s,整卷纸的长为L,则纸筒的体积可表示为V=_____.
(2)用刻度尺测得纸筒的外半径为R,内半径为r,则纸筒的体积可表示为V=_____.
(3)由以上两式可整理得纸卷纸的长度可表示为L=_____.
πs(R2 ﹣r2)
【详解】
(1)同类纸折叠n层,用刻度尺测得总厚度为d,则单层纸的厚度是:;
纸的宽度为s,整卷纸的长为L,则纸筒的体积可表示为;
(2)不可能把纸拉直再测量长度,但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的;
则测出横截面积的大小为:;
故纸筒的体积是;
(3)两次体积相同,得:,
变形得,长度表示为:.
善于观察的晓钢,坐在匀速行驶在平直公路上的汽车中,看到汽车上有一个显示速度和路程的表盘,示数如图15甲所示,汽车以此速度匀速行驶了一段时间后,表盘示数变为图乙所示,汽车匀速行驶的这段时间为 h。