甲同学想测量一卷筒纸的总长度．考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量．甲同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为多少？（用上面的字母表示）
答案
【详解】
设纸的宽度为a，纸的厚度为d，
则纸的总体积可表示为：V总纸=aLd①
且纸的体积也可标示为：V总纸=S卷筒纸总的截面积×a=aπ（R2-r2）②
联立①②可解d=
③
用掉长度为L0的纸后，卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，
则纸张厚度d的另一个表达式为： V用纸=adL0④
V用纸= S用掉的卷纸横截面积×a=aπ（R2-R02）⑤
联立④⑤可解d=
⑥
又∵③=⑥
所以解得L=
